FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2020 · Junio

Enunciado

Tres cargas puntuales de valores

+q

+2q

-4q

están fijas en los vértices de un triángulo isósceles de lado

d = 10\,\text{cm}

tal como se muestra en la figura. La energía potencial electrostática del conjunto de las tres cargas es igual a

U = -9\cdot 10^{-3}\,\text{J}

. La constante de la ley de Coulomb es

k = 9\cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

. Calcular:

Triángulo de lado d con +q abajo a la izquierda, +2q abajo a la derecha y -4q en el vértice superior

a) El valor de la carga

q

.

b) El potencial en el punto medio del segmento que une las dos cargas positivas.

c) El módulo y dirección del campo eléctrico en el punto medio del segmento que une las dos cargas positivas. Indicar la dirección y sentido mediante un diagrama apropiado.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;q = 0{,}1\ \mu\text{C}\qquad V_M = 1{,}24\cdot 10^{4}\ \text{V}\qquad \vec E_M = (-3{,}6\cdot 10^5\,\vec i + 4{,}8\cdot 10^5\,\vec j)\ \text{N/C},\ |\vec E_M| = 6{,}0\cdot 10^{5}\ \text{N/C}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los tres lados miden

d

(el triángulo es equilátero). La energía del conjunto suma la de las tres parejas. En el punto medio

M

de la base, las cargas positivas están a

d/2

y la negativa a la altura del triángulo,

h = d\sqrt3/2

. Ejes:

X

+q

hacia

+2q

Y

hacia el vértice.

Desarrollo

U = \frac{k}{d}\left[q(2q) + q(-4q) + (2q)(-4q)\right] = -\frac{10\,k\,q^2}{d}

q^2 = \frac{-U\,d}{10\,k} = \frac{9\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}1}{10\cdot 9\cdot 10^9} = 10^{-14} \quad\Longrightarrow\quad q = 10^{-7}\ \text{C} = 0{,}1\ \mu\text{C}

b) Con

d/2 = 0{,}05\,\text{m}

h = 0{,}0866\,\text{m}

V_M = k\left(\frac{q}{0{,}05} + \frac{2q}{0{,}05} - \frac{4q}{0{,}0866}\right) = 9\cdot 10^9\cdot 10^{-7}\,(20 + 40 - 46{,}2) = 1{,}24\cdot 10^{4}\ \text{V}

c) Campos en

M

De $+q$ (repulsión, hacia $+X$ ): $E_1 = \dfrac{kq}{0{,}05^2} = 3{,}6\cdot 10^5\,\text{N/C}$ .
De $+2q$ (repulsión, hacia $-X$ ): $E_2 = \dfrac{k\,2q}{0{,}05^2} = 7{,}2\cdot 10^5\,\text{N/C}$ .
De $-4q$ (atracción, hacia el vértice, $+Y$ ): $E_3 = \dfrac{k\,4q}{0{,}0866^2} = 4{,}8\cdot 10^5\,\text{N/C}$ .

\vec E_M = (-3{,}6\cdot 10^5\,\vec i + 4{,}8\cdot 10^5\,\vec j)\ \text{N/C} \qquad |\vec E_M| = 6{,}0\cdot 10^{5}\ \text{N/C}

Apunta hacia arriba y hacia el lado de

+q

, formando

53^\circ

con la base (

\tan\alpha = 4{,}8/3{,}6

Consejo

El potencial es escalar (se suman números con signo); el campo es vectorial (se suman flechas). En el mismo punto, uno puede ser grande y el otro pequeño: no los confundas.

Paso 1 de 3

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