FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2020 · Septiembre
Enunciado
Tenemos dos esferas metálicas aisladas y muy alejadas entre sí, de radios RR (esfera 1) y 2R2R (esfera 2). La esfera 1 está inicialmente cargada con 20 nC20\,\text{nC} y la esfera 2 está inicialmente descargada. Sabemos que el campo eléctrico en la superficie de la esfera 1, mientras que está aislada, es de 18 000 V/m18\,000\,\text{V/m}.

En cierto momento se rompe el aislamiento de las dos esferas conectándolas mediante un conductor muy fino (puede suponerse que este conductor no almacena ninguna carga). Se pide:

a) Calcular el potencial de la esfera 1 cuando se encontraba aislada.

b) Calcular la carga en cada esfera después de conectarlas.

c) Calcular el campo eléctrico en la superficie de la esfera 2 después de conectarlas.

Constante de la ley de Coulomb k=9⋅109 N m2 C−2k = 9\cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}; 1 nC=10−9 C1\,\text{nC} = 10^{-9}\,\text{C}
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  V1=1800 VQ1′=6,67 nCQ2′=13,3 nCE2=3000 V/m  \boxed{\;V_1 = 1800\ \text{V}\qquad Q_1' = 6{,}67\ \text{nC}\qquad Q_2' = 13{,}3\ \text{nC}\qquad E_2 = 3000\ \text{V/m}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

En la superficie de una esfera conductora, E=kQ/R2E = kQ/R^2 y V=kQ/R=E RV = kQ/R = E\,R: con el campo se obtiene el radio. Al conectarlas, la carga total se conserva y se reparte hasta igualar los potenciales.
2

Desarrollo

a) Radio de la esfera 1:R2=kQE=9⋅109⋅20⋅10−918 000=0,01⟹R=0,1 mR^2 = \frac{kQ}{E} = \frac{9\cdot 10^9\cdot 20\cdot 10^{-9}}{18\,000} = 0{,}01 \quad\Longrightarrow\quad R = 0{,}1\ \text{m}V1=kQR=E R=18 000⋅0,1=1800 VV_1 = \frac{kQ}{R} = E\,R = 18\,000\cdot 0{,}1 = 1800\ \text{V}b) Potenciales iguales tras la conexión:kQ1′R=kQ2′2R⟹Q2′=2Q1′,Q1′+Q2′=20 nC\frac{k Q_1'}{R} = \frac{k Q_2'}{2R} \quad\Longrightarrow\quad Q_2' = 2 Q_1',\qquad Q_1' + Q_2' = 20\ \text{nC}Q1′=203=6,67 nCQ2′=403=13,3 nCQ_1' = \frac{20}{3} = 6{,}67\ \text{nC}\qquad Q_2' = \frac{40}{3} = 13{,}3\ \text{nC}c) Con 2R=0,2 m2R = 0{,}2\,\text{m}:E2=kQ2′(2R)2=9⋅109⋅13,3⋅10−90,22=3000 V/mE_2 = \frac{k Q_2'}{(2R)^2} = \frac{9\cdot 10^9\cdot 13{,}3\cdot 10^{-9}}{0{,}2^2} = 3000\ \text{V/m}
3

Consejo

En una esfera conductora, V=E RV = E\,R: es un atajo útil para pasar del campo en la superficie al potencial sin calcular la carga.
Paso 1 de 3
¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.
¿Te atascas?Pregunta a otros estudiantes y profesores en la comunidad.
Sigue practicando
Campo y potencial eléctrico
En un experimento de electrostática se tienen dos cargas positivas, q1=q2=+1 nCq_1 = q_2 = +1\,\text{nC}, fijadas en las…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · JulioCampo y potencial eléctrico
Determine el trabajo realizado sobre una carga de 4 nC4\,\text{nC} al llevarla desde un potencial de V1=200 VV_1 = 200\,\text{V}…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · JunioCampo y potencial eléctrico
En un experimento de electrostática se tienen dos esferas conductoras cargadas con carga q1=q2=10 μCq_1 = q_2 = 10\,\mu\text{C}…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · JunioCampo y potencial eléctrico
Se han colocado dos placas paralelas perpendiculares a la dirección xx. Una de ellas se ha cargado con carga positiva…
Física · Comunidad de Madrid · 2026 · Junio
Apuntes y todos los problemas de Campo electromagnético →