FísicaMedioProblema · 2 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Junio · Opción B

Comunitat Valenciana · 2019 · Junio · Opción B
Enunciado
Como se observa en la figura, un rayo de luz monocromática incide (punto AA) sobre un bloque de policarbonato que se encuentra rodeado de aire.
Bloque rectangular de policarbonato (índice n_p) rodeado de aire (n = 1). Un rayo llega desde abajo a la izquierda al punto A de la cara izquierda formando 45° con la normal horizontal; dentro del bloque sube formando un ángulo α con esa normal y llega al punto B de la cara superior, que está a una altura d sobre A y a una distancia horizontal 2d.
Bloque rectangular de policarbonato (índice n_p) rodeado de aire (n = 1). Un rayo llega desde abajo a la izquierda al punto A de la cara izquierda formando 45° con la normal horizontal; dentro del bloque sube formando un ángulo α con esa normal y llega al punto B de la cara superior, que está a una altura d sobre A y a una distancia horizontal 2d.
a) Calcula el ángulo α\alpha y el índice de refracción npn_p del policarbonato. (1 punto)

b) ¿Cuál es la velocidad del rayo cuando se mueve en el policarbonato? Cuando el rayo llega al punto BB, ¿se refracta o se refleja? Realiza los cálculos necesarios para razonar la respuesta. (1 punto)

Dato: velocidad de la luz en el vacío, c=3⋅108 m/sc = 3\cdot 10^{8}\,\text{m/s}
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Resultado
a) tan⁡α=1/2\tan\alpha = 1/2: α=26,6∘\alpha = 26{,}6^\circ. Por Snell, np=sin⁡45∘/sin⁡α=1,58n_p = \sin 45^\circ/\sin\alpha = 1{,}58.

b) v=c/np=1,90⋅108 m/sv = c/n_p = 1{,}90\cdot10^{8}\,\text{m/s}. En B el ángulo de incidencia es 63,4∘63{,}4^\circ, mayor que el ángulo límite θL=arcsin⁡(1/np)=39,2∘\theta_L = \arcsin(1/n_p) = 39{,}2^\circ: se refleja (reflexión total).
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

La figura da la geometría del rayo dentro del bloque: de A a B sube dd mientras avanza 2d2d, y de ahí sale el ángulo de refracción α\alpha. Con el ángulo de incidencia (45∘45^\circ) y la ley de Snell en A tenemos el índice. En B el rayo intenta salir al aire, a un medio de índice menor: puede haber reflexión total. Hay que medir el ángulo de incidencia en la cara superior (respecto a su normal, que es vertical) y compararlo con el ángulo límite.
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Desarrollo

a) Ángulo de refracción. La normal a la cara izquierda es la línea horizontal discontinua que pasa por A, y α\alpha se mide desde ella. En el triángulo rectángulo de catetos dd (vertical) y 2d2d (horizontal):tan⁡α=d2d=12⟹α=26,6∘\tan\alpha = \frac{d}{2d} = \frac12 \quad\Longrightarrow\quad \alpha = 26{,}6^\circLey de Snell en A. El rayo pasa del aire (n=1n = 1, ángulo 45∘45^\circ) al policarbonato (ángulo α\alpha):naire sin⁡45∘=np sin⁡α⟹np=sin⁡45∘sin⁡α=0,7070,447=1,58n_{\text{aire}}\,\sin 45^\circ = n_p\,\sin\alpha \quad\Longrightarrow\quad n_p = \frac{\sin 45^\circ}{\sin\alpha} = \frac{0{,}707}{0{,}447} = 1{,}58(Valor exacto: sin⁡α=1/5\sin\alpha = 1/\sqrt5, así que np=5/2=1,58n_p = \sqrt{5/2} = 1{,}58.)
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
b) Velocidad en el policarbonato.v=cnp=3⋅1081,58=1,90⋅108 m/sv = \frac{c}{n_p} = \frac{3\cdot10^{8}}{1{,}58} = 1{,}90\cdot10^{8}\,\text{m/s}Ángulo de incidencia en B. La cara superior es horizontal, así que su normal es vertical. El rayo forma α\alpha con la horizontal, luego con la vertical formaθB=90∘−α=63,4∘\theta_B = 90^\circ - \alpha = 63{,}4^\circÁngulo límite. Para pasar del policarbonato al aire, la refracción solo es posible si θB\theta_B es menor que el ángulo límite, el que da un ángulo de refracción de 90∘90^\circ:np sin⁡θL=1⋅sin⁡90∘⟹sin⁡θL=1np=0,632⟹θL=39,2∘n_p\,\sin\theta_L = 1\cdot\sin 90^\circ \quad\Longrightarrow\quad \sin\theta_L = \frac{1}{n_p} = 0{,}632 \quad\Longrightarrow\quad \theta_L = 39{,}2^\circConclusión. Como θB=63,4∘>θL=39,2∘\theta_B = 63{,}4^\circ > \theta_L = 39{,}2^\circ, la ley de Snell daría sin⁡θaire=npsin⁡θB=1,41>1\sin\theta_{\text{aire}} = n_p\sin\theta_B = 1{,}41 > 1: no hay rayo refractado. En B se produce reflexión total y el rayo vuelve hacia el interior del bloque.
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Consejo

El fallo típico está en B: el ángulo de incidencia se mide respecto a la normal de la cara superior (vertical), no respecto a la horizontal. Comparar α=26,6∘\alpha = 26{,}6^\circ con el ángulo límite lleva a la conclusión contraria.

El corrector reparte b) en la velocidad (0,2), el ángulo límite (0,4) y la explicación de la reflexión total (0,4): di explícitamente que el rayo va a un medio de menor índice.
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