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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2019 · Junio (coincidentes) · Opción B

Enunciado

Un haz de luz de frecuencia

5{,}17\cdot 10^{14}\,\text{Hz}

incide desde un medio A de índice de refracción

n_A = 1{,}8

hacia otro medio B de índice de refracción

n_B

. Se observa reflexión total a partir de un ángulo de incidencia de

46{,}24^\circ

. Determine:

a) El valor del índice de refracción y la velocidad de propagación del haz en el medio B.

b) Las longitudes de onda del haz en ambos medios.

Dato: Velocidad de la luz en el aire,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;n_B = 1{,}30\qquad v_B = 2{,}31\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}\;}

\boxed{\;\lambda_A = 3{,}22\cdot 10^{-7}\ \text{m}\qquad \lambda_B = 4{,}46\cdot 10^{-7}\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ángulo a partir del cual hay reflexión total es el ángulo límite: el de incidencia para el que el rayo refractado sale rasante, a

90^\circ

. La ley de Snell con

\hat r = 90^\circ

n_B

(menor que

n_A

, como debe ser para que haya reflexión total).

En b) la frecuencia es la misma en los dos medios; la longitud de onda en cada uno es

\lambda = v/f = c/(n f)

Desarrollo

a) Ley de Snell en el ángulo límite,

\hat\ell = 46{,}24^\circ

n_A\,\text{sen}\,\hat\ell = n_B\,\text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad n_B = 1{,}8\cdot\text{sen}\,46{,}24^\circ = 1{,}8\cdot 0{,}722 = 1{,}30

Velocidad de la luz en el medio B:

v_B = \frac{c}{n_B} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}30} = 2{,}31\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) La frecuencia no cambia de un medio a otro. Longitudes de onda:

\lambda_A = \frac{c}{n_A\,f} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}8\cdot 5{,}17\cdot 10^{14}} = 3{,}22\cdot 10^{-7}\ \text{m}

\lambda_B = \frac{c}{n_B\,f} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}30\cdot 5{,}17\cdot 10^{14}} = 4{,}46\cdot 10^{-7}\ \text{m}

En el vacío sería

\lambda_0 = c/f = 580\,\text{nm}

(luz amarilla); en cada medio se acorta en el factor

n

Consejo

«Reflexión total a partir de un ángulo» es el ángulo límite: en la ley de Snell, el ángulo de refracción es $90^\circ$ .

Solo hay reflexión total al pasar a un medio menos refringente. Si te sale $n_B > n_A$ , revisa la cuenta.