FísicaFácilProblema · 2 pts

Campo y potencial eléctrico

Comunidad de Madrid · 2019 · Junio · Opción B

Enunciado

Dos cargas puntuales, con valores

q_1 = -4\,\text{nC}

q_2 = +2\,\text{nC}

respectivamente, están situadas en los puntos

P_1\,(-5, 0)

P_2\,(3, 0)

(coordenadas en centímetros). Determine:

a) El campo eléctrico y el potencial eléctrico en el origen de coordenadas.

b) En qué punto situado en el segmento que une las dos cargas el potencial eléctrico se anula.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb,

K = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;\vec E(O) = -3{,}44\cdot 10^{4}\,\vec i\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}\qquad V(O) = -120\ \text{V}\;}

\boxed{\;V = 0\ \text{en}\ \left(\tfrac{1}{3}, 0\right)\ \text{cm} \approx (0{,}333;\ 0)\ \text{cm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El origen está entre las dos cargas, sobre el eje

x

. El campo de la carga negativa apunta hacia ella (a la izquierda) y el de la positiva apunta alejándose de ella (también a la izquierda): los dos campos se suman.

El potencial es un escalar: basta con sumar

Kq/r

de cada carga, con su signo.

Para b), en el segmento las distancias a las cargas son

x + 5

3 - x

(en cm): igualamos el potencial total a cero y despejamos.

Desarrollo

a) Distancias al origen:

r_1 = 0{,}05\,\text{m}

r_2 = 0{,}03\,\text{m}

.

Módulos de los campos:

E_1 = \frac{K\,|q_1|}{r_1^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 4\cdot 10^{-9}}{0{,}05^2} = 1{,}44\cdot 10^{4}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}

E_2 = \frac{K\,q_2}{r_2^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-9}}{0{,}03^2} = 2{,}00\cdot 10^{4}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}

Direcciones:

q_1

es negativa y atrae, así que su campo en el origen apunta hacia

P_1

, es decir, hacia

-x

q_2

es positiva y repele, así que su campo apunta alejándose de

P_2

, también hacia

-x

\vec E = -\left(1{,}44\cdot 10^{4} + 2{,}00\cdot 10^{4}\right)\vec i = -3{,}44\cdot 10^{4}\,\vec i\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}

Potencial en el origen:

V = K\left(\frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2}\right) = 9\cdot 10^{9}\left(\frac{-4\cdot 10^{-9}}{0{,}05} + \frac{2\cdot 10^{-9}}{0{,}03}\right) = -720 + 600 = -120\ \text{V}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Un punto

(x, 0)

del segmento, con

-5 < x < 3

(en cm), está a

x + 5

q_1

y a

3 - x

q_2

. El potencial se anula si:

K\left(\frac{-4}{x + 5} + \frac{2}{3 - x}\right) = 0\quad\Longrightarrow\quad 2\,(x + 5) = 4\,(3 - x)\quad\Longrightarrow\quad 6x = 2

x = \frac{1}{3}\ \text{cm} = 0{,}333\ \text{cm}

El punto está a

5{,}33\,\text{cm}

q_1

y a

2{,}67\,\text{cm}

q_2

: más cerca de la carga de menor valor absoluto, como debe ser para que sus potenciales se compensen.

Consejo

Para el campo, dibuja una flecha por carga antes de sumar: la negativa «tira» hacia sí y la positiva «empuja». Si las sumas con signo sin mirar el dibujo, es fácil restar lo que se suma.

El potencial no tiene dirección: suma los valores con el signo de cada carga y ya está.

Paso 1 de 3

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