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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2019 · Julio (coincidentes) · Opción B
Enunciado
Un rayo luminoso de frecuencia f1=6⋅1014 Hzf_1 = 6\cdot 10^{14}\,\text{Hz} se propaga desde el aire (índice de refracción n1=1n_1 = 1) hacia otro medio de índice de refracción n2n_2. Se observa que al atravesar la superficie plana de separación el rayo modifica su dirección alejándose de la superficie.

a) ¿Será n2>n1n_2 > n_1 o n2<n1n_2 < n_1? Justifique la respuesta. Si el ángulo de refracción es el complementario del de incidencia y este último es de 60∘60^\circ, ¿cuánto vale n2n_2?

b) ¿Cuál sería la frecuencia y la longitud de onda del rayo refractado si fuese n2=1,5n_2 = 1{,}5?

Dato: Velocidad de propagación de la luz en el vacío, c=3⋅108 m s−1c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}.
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Resultado
  n2>n1n2=3=1,73  \boxed{\;n_2 > n_1\qquad n_2 = \sqrt 3 = 1{,}73\;}  f2=6⋅1014 Hzλ2=3,33⋅10−7 m  \boxed{\;f_2 = 6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad \lambda_2 = 3{,}33\cdot 10^{-7}\ \text{m}\;}
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Estrategia

Los ángulos se miden desde la normal. Si el rayo se aleja de la superficie, se acerca a la normal: el ángulo de refracción es menor que el de incidencia, y por la ley de Snell eso exige un medio más refringente.

Para el valor de n2n_2, la ley de Snell con r^=90∘−60∘=30∘\hat r = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. En b) la frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro (la fija la fuente); lo que cambian son la velocidad y la longitud de onda.
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Desarrollo

a) Ley de Snell: n1 sen i^=n2 sen r^n_1\,\text{sen}\,\hat i = n_2\,\text{sen}\,\hat r. Si el rayo refractado se aleja de la superficie, se acerca a la normal, así que r^<i^\hat r < \hat i y sen r^<sen i^\text{sen}\,\hat r < \text{sen}\,\hat i:n2=n1 sen i^sen r^>n1n_2 = n_1\,\frac{\text{sen}\,\hat i}{\text{sen}\,\hat r} > n_1El segundo medio es más refringente: n2>n1n_2 > n_1.

Con i^=60∘\hat i = 60^\circ, el ángulo de refracción es su complementario, r^=30∘\hat r = 30^\circ:n2=1⋅sen 60∘sen 30∘=3/21/2=3=1,73n_2 = \frac{1\cdot\text{sen}\,60^\circ}{\text{sen}\,30^\circ} = \frac{\sqrt 3/2}{1/2} = \sqrt 3 = 1{,}73Como i^+r^=90∘\hat i + \hat r = 90^\circ, el rayo reflejado y el refractado salen perpendiculares (es el ángulo de Brewster).
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
b) La frecuencia no cambia al cambiar de medio:f2=f1=6⋅1014 Hzf_2 = f_1 = 6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}En el medio de índice 1,51{,}5 la luz va a v=c/n2=2⋅108 m/sv = c/n_2 = 2\cdot 10^{8}\,\text{m/s}, y su longitud de onda esλ2=vf=cn2 f=3⋅1081,5⋅6⋅1014=3,33⋅10−7 m=333 nm\lambda_2 = \frac{v}{f} = \frac{c}{n_2\,f} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}5\cdot 6\cdot 10^{14}} = 3{,}33\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 333\ \text{nm}En el aire era λ1=c/f=500 nm\lambda_1 = c/f = 500\,\text{nm}: la longitud de onda se reduce en el factor n2n_2.
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Consejo

Cuidado con el lenguaje: «alejarse de la superficie» es acercarse a la normal. Haz un dibujo con la normal antes de decidir.

Al cambiar de medio, la frecuencia se conserva siempre; cambian vv y λ\lambda en la misma proporción.
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