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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla y León · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

Un rayo luminoso incide desde el aire sobre un líquido, formando un ángulo de

30^\circ

con la normal a la superficie de separación aire-líquido. El rayo refractado y el rayo reflejado forman un ángulo de

130^\circ

.

a) (1 punto) Determine la velocidad de propagación de la luz en el líquido.

b) (0,75 puntos) Otro rayo luminoso se propaga desde el líquido al aire. Determine el ángulo de incidencia a partir del cual se produce reflexión total.

Datos (de la tabla de constantes del examen):

c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\theta_r = 20^\circ\qquad n = 1{,}46\qquad v = 2{,}05\cdot 10^{8}\ \text{m/s}\;}

\boxed{\;\theta_L = 43{,}2^\circ\ \ (\text{reflexión total para}\ \theta > 43{,}2^\circ)\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con un esquema se ve que el rayo reflejado, la normal y el rayo refractado reparten los

180^\circ

de la línea normal: el ángulo de reflexión (igual al de incidencia), el de refracción y el ángulo entre los dos rayos suman

180^\circ

. Así se obtiene el ángulo de refracción, con la ley de Snell el índice del líquido y con

n = c/v

su velocidad. En b), el ángulo límite es el de incidencia para el que el refractado sale a

90^\circ

Desarrollo

a) Esquema: la normal es vertical. El rayo reflejado sube por el aire formando

30^\circ

con la normal (ley de la reflexión), y el refractado baja por el líquido formando un ángulo

\theta_r

con la normal, al otro lado. Entre el reflejado y el refractado quedan, por tanto, los

180^\circ

de la normal menos esos dos ángulos:

30^\circ + 130^\circ + \theta_r = 180^\circ\quad\Longrightarrow\quad \theta_r = 20^\circ

Ley de Snell, con

n_{\text{aire}} = 1

n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,30^\circ = n_{\text{liq}}\,\text{sen}\,20^\circ\quad\Longrightarrow\quad n_{\text{liq}} = \frac{\text{sen}\,30^\circ}{\text{sen}\,20^\circ} = \frac{0{,}5}{0{,}342} = 1{,}46

Velocidad de la luz en el líquido:

v = \frac{c_0}{n_{\text{liq}}} = \frac{3{,}00\cdot 10^{8}}{1{,}462} = 2{,}05\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

Es menor que en el aire, como corresponde a un medio más refringente (el rayo se acerca a la normal al entrar).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Al pasar del líquido (más refringente) al aire, el rayo se aleja de la normal. El ángulo límite

\theta_L

es el ángulo de incidencia para el que el refractado sale rasante (

90^\circ

n_{\text{liq}}\,\text{sen}\,\theta_L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_L = \frac{1}{n_{\text{liq}}} = \frac{\text{sen}\,20^\circ}{\text{sen}\,30^\circ} = 0{,}684

\theta_L = 43{,}2^\circ

Para ángulos de incidencia mayores que

43{,}2^\circ

no hay rayo refractado: toda la luz se refleja dentro del líquido (reflexión total).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Con ángulos entre rayos, dibuja siempre el esquema: reflejado y refractado están a lados opuestos de la superficie, y los ángulos se miden desde la normal, no desde la superficie.

La reflexión total solo ocurre al pasar a un medio de menor índice; si te piden el ángulo límite, comprueba primero que el rayo va del más refringente al menos refringente.

Paso 1 de 3

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