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Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Castilla-La Mancha · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

(a) Hipótesis de De Broglie.

(b) ¿Cuál debe ser la velocidad de un neutrón para que su longitud de onda asociada sea del mismo orden de magnitud que el tamaño de un átomo (aproximadamente

10^{-10}\,\text{m}

)?

Masa neutrón

m = 1{,}67\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

; constante de Planck

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J s}

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Resultado

\boxed{\;\lambda = \frac{h}{mv}\qquad v \approx 4\cdot 10^{3}\ \text{m/s}\;}

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Estrategia

La hipótesis de De Broglie asocia a cada partícula con momento

p

una onda de longitud

\lambda = h/p

. Se despeja la velocidad.

Desarrollo

(a) De Broglie (1924) propuso que la dualidad onda-corpúsculo de la luz es general: toda partícula material en movimiento lleva asociada una onda, de longitud

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}

La hipótesis se confirmó al observar la difracción de electrones en cristales.

(b)

v = \frac{h}{m\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{1{,}67\cdot 10^{-27}\cdot 10^{-10}} = 3{,}97\cdot 10^{3}\ \text{m/s}

(Son neutrones «térmicos», que se usan para estudiar la estructura de los materiales por difracción.)

Consejo

Cuando una longitud de onda es comparable al tamaño de un obstáculo (aquí, la separación entre átomos), se observan efectos ondulatorios como la difracción: por eso interesa ese valor.

Paso 1 de 3

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