FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2019 · Julio · Opción A

Enunciado

Tenemos tres cargas positivas fijas, cada una de ellas de

1\,\mu\text{C}

, colocadas tal y como se indica en la figura y donde

a = 3\,\text{m}

Cargas positivas en (0, a), (-a, 0) y (0, -a); el punto (a, 0) está vacío

a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el punto

(a, 0)

?

b) ¿Qué carga negativa tendríamos que fijar en el punto

(a, 0)

, para que manteniendo todas las cargas en sus posiciones, el campo eléctrico en el origen de coordenadas

(0,0)

fuese el doble que cuando no estaba la carga negativa?

c) Una vez que las cuatro cargas están en su posición, calcular la fuerza que las otras tres ejercen sobre la carga positiva situada en

(-a, 0)

.

(En todos los cálculos que involucren magnitudes vectoriales hay que indicar módulo, dirección y sentido.)

Constante de la ley de Coulomb:

k = 9\cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

. Equivalencia

1\,\mu\text{C} = 10^{-6}\,\text{C}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;V(a,0) = 5{,}74\cdot 10^{3}\ \text{V}\qquad Q = -1\ \mu\text{C}\qquad \vec F = -4{,}57\cdot 10^{-4}\,\vec i\ \text{N}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El potencial es la suma escalar

\sum kq_i/r_i

. En el origen, los campos de las cargas de

(0, \pm a)

se anulan por simetría; solo queda el de

(-a, 0)

. Una carga negativa en

(a, 0)

atrae hacia sí, en el mismo sentido: se calcula cuánta hace falta para duplicar el campo. Por último, se suman como vectores las tres fuerzas sobre la carga de

(-a, 0)

Desarrollo

Con

q = 10^{-6}\,\text{C}

kq = 9000\,\text{N m}^2/\text{C}

.

a) Distancias a

(a, 0)

: desde

(0, \pm a)

a\sqrt2 = 4{,}24\,\text{m}

; desde

(-a, 0)

2a = 6\,\text{m}

V = kq\left(\frac{2}{a\sqrt2} + \frac{1}{2a}\right) = 9000\left(\frac{2}{4{,}24} + \frac16\right) = 5{,}74\cdot 10^{3}\ \text{V}

b) Sin la carga negativa, en el origen solo cuenta la carga de

(-a, 0)

, que empuja hacia

+X

\vec E_0 = \frac{kq}{a^2}\,\vec i = \frac{9000}{9}\,\vec i = 1000\,\vec i\ \text{N/C}

Una carga negativa

Q

(a, 0)

crea en el origen un campo que apunta hacia ella, también hacia

+X

. Para duplicar el campo, debe aportar otros

1000\,\text{N/C}

\frac{k|Q|}{a^2} = 1000 \quad\Longrightarrow\quad |Q| = 10^{-6}\ \text{C} \quad\Longrightarrow\quad Q = -1\ \mu\text{C}

c) Fuerzas sobre la carga de

(-a, 0)

De $(0, a)$ y de $(0, -a)$ (repulsión, a distancia $a\sqrt2$ ): cada una vale $\dfrac{kq^2}{2a^2} = 5\cdot 10^{-4}\,\text{N}$ y forman $45^\circ$ con el eje $X$ ; sus componentes verticales se anulan y las horizontales suman $2\cdot 5\cdot 10^{-4}\cos 45^\circ = 7{,}07\cdot 10^{-4}\,\text{N}$ hacia $-X$ .
De $Q = -1\,\mu\text{C}$ en $(a, 0)$ (atracción, a distancia $2a$ ): $\dfrac{kq|Q|}{4a^2} = 2{,}5\cdot 10^{-4}\,\text{N}$ hacia $+X$ .

\vec F = (-7{,}07\cdot 10^{-4} + 2{,}5\cdot 10^{-4})\,\vec i = -4{,}57\cdot 10^{-4}\,\vec i\ \text{N}

Módulo

4{,}57\cdot 10^{-4}\,\text{N}

, dirección del eje

X

, sentido negativo (alejándose del origen).

Consejo

Aprovecha la simetría: dos cargas iguales colocadas simétricamente respecto a un punto anulan sus campos en él. Eso te ahorra la mitad de las cuentas.

Paso 1 de 3

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