Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · País Vasco 2018 · Junio · Opción A

a) Frecuencia constante. En el vacío $c = \lambda_0 f$ y en el vidrio $v = \lambda_v f$, con la misma $f$. Dividiendo:$$\frac{c}{v} = \frac{\lambda_0}{\lambda_v} = n_{\text{vidrio}}\ \Longrightarrow\ \lambda_v = \frac{\lambda_0}{n_{\text{vidrio}}} = \frac{650\cdot 10^{-9}}{1{,}5} = 4{,}33\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 433\ \text{nm}$$(La frecuencia es $f = c/\lambda_0 = 4{,}62\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ en los dos medios, y la velocidad en el vidrio, $v = c/1{,}5 = 2\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$.)

b) Ley de Snell en la frontera vidrio-agua, con $i = 45°$ medido desde la normal:$$n_{\text{vidrio}}\,\operatorname{sen} i = n_{\text{agua}}\,\operatorname{sen} r\ \Longrightarrow\ \operatorname{sen} r = \frac{1{,}5\cdot\operatorname{sen} 45°}{1{,}33} = 0{,}797$$$$r = 52{,}9°$$Diagrama. Se dibuja la superficie vidrio-agua horizontal (vidrio debajo, agua encima) y la normal vertical en el punto de incidencia. El rayo llega desde abajo por el vidrio formando 45° con la normal y sale al agua, al otro lado de la normal, formando 52,9° con ella: se aleja de la normal porque pasa a un medio de menor índice ($n_{\text{agua}} < n_{\text{vidrio}}$, la luz va más rápida en el agua). Puede añadirse, más tenue, el rayo reflejado de vuelta al vidrio a 45°.

c) Ángulo límite. La reflexión total aparece cuando el ángulo de refracción llegaría a 90°:$$n_{\text{vidrio}}\,\operatorname{sen} i_L = n_{\text{agua}}\,\operatorname{sen} 90°\ \Longrightarrow\ \operatorname{sen} i_L = \frac{1{,}33}{1{,}5} = 0{,}887\ \Longrightarrow\ i_L = 62{,}5°$$Para que haya reflexión total el rayo debe incidir con un ángulo mayor que 62,5° (medido desde la normal); con exactamente 62,5° el refractado sale rasante a la superficie.