Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Velocidad en el medio 1 y longitud de onda:$$v_1 = \frac{c}{n_1} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}50} = 2\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$$$\lambda_1 = \frac{v_1}{f} = \frac{2\cdot 10^{8}}{4{,}29\cdot 10^{14}} = 4{,}66\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 466\ \text{nm}$$(En el vacío sería $\lambda_0 = c/f = 699\,\text{nm}$, luz roja; dentro del medio se acorta en el factor $n_1$.)

b) Ley de Snell con $\hat\imath = 50^\circ$:$$\text{sen}\,\hat r = \frac{n_1\,\text{sen}\,\hat\imath}{n_2} = \frac{1{,}50\cdot\text{sen}\,50^\circ}{1{,}30} = \frac{1{,}50\cdot 0{,}766}{1{,}30} = 0{,}884\quad\Longrightarrow\quad \hat r = 62{,}1^\circ$$El rayo se aleja de la normal, como corresponde al pasar a un medio de menor índice.

El ángulo límite es el de incidencia que da $\hat r = 90^\circ$:$$n_1\,\text{sen}\,\hat\imath_L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat\imath_L = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}30}{1{,}50} = 0{,}867\quad\Longrightarrow\quad \hat\imath_L = 60{,}1^\circ$$Para ángulos de incidencia mayores que $60{,}1^\circ$ se produce la reflexión total. Con $50^\circ$ todavía hay refracción.