FísicaMedioProblema · 2 pts

Campo y potencial eléctrico

Comunidad de Madrid · 2018 · Junio · Opción B

Enunciado

Considérese una carga

q_1 = 6\ \mu\text{C}

, situada en el origen de coordenadas. Determine:

a) El trabajo necesario para llevar una carga

q_2 = 10\ \mu\text{C}

desde una posición muy alejada, digamos

x \simeq \infty

, hasta la posición

x = 10\,\text{m}

.

b) El punto entre ambas cargas en el que una carga

q

estaría en equilibrio.

Datos: Constante de la Ley de Coulomb,

K = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;W = 5{,}4\cdot 10^{-2}\ \text{J}\ \ (\text{realizado por un agente externo})\;}

\boxed{\;x = \frac{10}{1 + \sqrt{5/3}} = 4{,}36\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) las dos cargas son positivas y se repelen: para acercar

q_2

hay que empujarla en contra del campo. El trabajo que hace falta (el de un agente externo, a velocidad constante) es el aumento de su energía potencial,

W = q_2\left[V(10) - V(\infty)\right]

, y el potencial en el infinito es cero.

En b), ya con

q_2

fija en

x = 10\,\text{m}

, una tercera carga está en equilibrio donde la fuerza total sobre ella es nula, es decir, donde se anula el campo de las dos cargas. Entre dos cargas del mismo signo los campos apuntan en sentidos opuestos, así que hay un punto en el segmento donde se compensan; estará más cerca de la carga pequeña. El resultado no depende de cuánto valga

q

Desarrollo

a) Potencial que crea

q_1

x = 10\,\text{m}

V(10) = K\,\frac{q_1}{r} = 9\cdot 10^{9}\cdot\frac{6\cdot 10^{-6}}{10} = 5{,}4\cdot 10^{3}\ \text{V}

Trabajo que hay que realizar para traer

q_2

desde el infinito (

V(\infty) = 0

W = q_2\left[V(10) - V(\infty)\right] = 10\cdot 10^{-6}\cdot 5{,}4\cdot 10^{3} = 5{,}4\cdot 10^{-2}\ \text{J}

Es positivo: lo hace un agente externo venciendo la repulsión. El campo eléctrico, en cambio, realiza un trabajo de

-5{,}4\cdot 10^{-2}\,\text{J}

, y esa energía queda almacenada como energía potencial del sistema,

E_p = K q_1 q_2/r = 5{,}4\cdot 10^{-2}\,\text{J}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Sea

x

la posición del punto, con

0 < x < 10\,\text{m}

. Ahí el campo de

q_1

apunta hacia

+x

(se aleja de

q_1

) y el de

q_2

hacia

-x

(se aleja de

q_2

). El campo total se anula si sus módulos son iguales:

K\,\frac{q_1}{x^2} = K\,\frac{q_2}{(10 - x)^2}\quad\Longrightarrow\quad \frac{(10 - x)^2}{x^2} = \frac{q_2}{q_1} = \frac{10}{6}

Tomando la raíz positiva (los dos términos son distancias):

\frac{10 - x}{x} = \sqrt{\frac{5}{3}} = 1{,}291\quad\Longrightarrow\quad x = \frac{10}{1 + 1{,}291} = 4{,}36\ \text{m}

Comprobación:

K q_1/x^2 = 9\cdot 10^{9}\cdot 6\cdot 10^{-6}/4{,}36^2 = 2{,}83\cdot 10^{3}\ \text{N/C}

K q_2/(10 - x)^2 = 9\cdot 10^{9}\cdot 10\cdot 10^{-6}/5{,}64^2 = 2{,}83\cdot 10^{3}\ \text{N/C}

. Como el campo total es nulo, la fuerza

q\vec E

sobre cualquier carga

q

colocada ahí también lo es, sea cual sea su valor o su signo. Está más cerca de

q_1

, la carga menor, como se esperaba.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Distingue quién hace el trabajo: el que «hay que hacer» para acercar dos cargas del mismo signo es positivo; el que hace el campo en ese mismo traslado es el mismo con signo menos.

En el punto de equilibrio, al tomar la raíz, quédate con la solución que cae entre las cargas (la otra, con el signo negativo, cae fuera del segmento y ahí los campos no se compensan).

Paso 1 de 3

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