Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Superficie aire-aceite:$$n_1\,\text{sen}\,40^\circ = n_2\,\text{sen}\,\theta_2\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_2 = \frac{1\cdot \text{sen}\,40^\circ}{1{,}45} = 0{,}443\quad\Longrightarrow\quad \theta_2 = 26{,}3^\circ$$Superficie aceite-agua: como es paralela a la anterior, el rayo llega con un ángulo de incidencia $\theta_2 = 26{,}3^\circ$:$$n_2\,\text{sen}\,\theta_2 = n_3\,\text{sen}\,\theta_3\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_3 = \frac{1{,}45\cdot 0{,}4433}{1{,}33} = \frac{\text{sen}\,40^\circ}{1{,}33} = 0{,}483\quad\Longrightarrow\quad \theta_3 = 28{,}9^\circ$$Marcha de rayos (descripción): el rayo llega desde el aire con $40^\circ$ respecto a la normal; al entrar en el aceite (más refringente) se acerca a la normal ($26{,}3^\circ$); al pasar al agua (menos refringente que el aceite) se aleja algo de la normal ($28{,}9^\circ$), pero sigue más cerca de ella que en el aire, porque el agua es más refringente que el aire. Se dibuja la normal a trazos en cada punto de incidencia.

b) Un rayo que sube desde el agua y llega a la superficie agua-aceite con un ángulo $\theta_3$ se refracta en el aceite (pasa a un medio de mayor índice, así que ahí nunca hay reflexión total) y llega a la superficie aceite-aire con un ángulo $\theta_2$ tal que$$n_3\,\text{sen}\,\theta_3 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2$$En la superficie aceite-aire no emergerá luz si hay reflexión total, es decir, si $\theta_2$ es mayor o igual que el ángulo límite aceite-aire:$$n_2\,\text{sen}\,\theta_2 \geq n_1\cdot \text{sen}\,90^\circ = 1$$Combinando las dos ecuaciones, la condición en la superficie agua-aceite es:$$n_3\,\text{sen}\,\theta_3 \geq n_1\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_3 \geq \frac{1}{1{,}33} = 0{,}752\quad\Longrightarrow\quad \theta_3 \geq 48{,}8^\circ$$El ángulo de incidencia mínimo en la superficie agua-aceite es $48{,}8^\circ$. Es el mismo ángulo límite que habría entre agua y aire sin la capa de aceite: la capa de caras paralelas no cambia la condición. (En el aceite el rayo forma $43{,}6^\circ$ con la normal, justo el ángulo límite aceite-aire.)