Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Llamamos $n_v$ al índice del vidrio (desconocido) y $\theta_v$ al ángulo del rayo con la normal dentro del vidrio. Ley de Snell en la cara aire-vidrio ($n_{\text{aire}} = 1$):$$1\cdot\operatorname{sen}30^\circ = n_v\,\operatorname{sen}\theta_v$$Las dos caras de la pared son paralelas, así que la normal es la misma y el rayo llega a la cara vidrio-agua con el mismo ángulo $\theta_v$:$$n_v\,\operatorname{sen}\theta_v = n_{\text{agua}}\,\operatorname{sen}\theta_{\text{agua}}$$Igualando, $n_v$ desaparece:$$\operatorname{sen}\theta_{\text{agua}} = \frac{\operatorname{sen}30^\circ}{n_{\text{agua}}} = \frac{0{,}5}{1{,}33} = 0{,}376\quad\Longrightarrow\quad \theta_{\text{agua}} = 22{,}1^\circ$$Ese es el ángulo con la normal, que es horizontal porque la pared es vertical. El ángulo con la pared de vidrio es el complementario:$$\alpha = 90^\circ - 22{,}1^\circ = 67{,}9^\circ$$El rayo se acerca a la normal al entrar en el agua, porque el agua es más refringente que el aire. El espesor del vidrio solo desplaza el rayo lateralmente, sin cambiar su dirección final.

(En la simulación se ha tomado $n_v = 1{,}5$ solo para dibujar el vidrio; el ángulo final en el agua no depende de ese valor.)

b) Velocidad de la luz en el agua:$$v = \frac{c_0}{n} = \frac{3{,}00\cdot 10^{8}}{1{,}33} = 2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$$La frecuencia es la misma en todos los medios (la fija la fuente), así que $\lambda = v/f$ cambia en la misma proporción que la velocidad. Tomando $n_{\text{aire}} = 1$:$$\lambda_{\text{agua}} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{n} = \frac{5\cdot 10^{-7}}{1{,}33} = 3{,}76\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$