FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2018 · Junio · Opción B

Enunciado

Tres cargas puntuales están dispuestas en forma de T alrededor del origen de coordenadas. Las posiciones de las tres se indican en la figura (distancias en metros). Los valores de las cargas 1 y 2 son, respectivamente,

q_1 = +10\,\mu\text{C}

q_2 = -12\,\mu\text{C}

q1 en (-1, 0), q2 en (1, 0) y q3 en (0, -3/2), en metros

(a) Si el potencial eléctrico en el origen de coordenadas es igual a cero, calcular el valor y signo de

q_3

.

(b) Calcular el campo eléctrico en el origen de coordenadas (módulo, dirección y sentido).

(c) Calcular el trabajo para trasladar una carga de prueba de

+0{,}01\,\mu\text{C}

desde el punto

(0, 0)

hasta el punto

(0, +\tfrac12)

.

Constante de la ley de Coulomb

k = 9\cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

. Equivalencia

1\,\mu\text{C} = 10^{-6}\,\text{C}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;q_3 = +3\ \mu\text{C}\qquad \vec E_O = (1{,}98\cdot 10^5\,\vec i + 1{,}2\cdot 10^4\,\vec j)\ \text{N/C}\qquad W_{\text{ext}} = -2{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{J}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El potencial en el origen es la suma

\sum kq_i/r_i

; igualándolo a cero se despeja

q_3

. El campo se suma como vectores. El trabajo que hay que hacer para mover la carga de prueba es

q'(V_B - V_A)

Desarrollo

(a) Distancias al origen:

1\,\text{m}

1\,\text{m}

1{,}5\,\text{m}

V_O = k\left(\frac{q_1}{1} + \frac{q_2}{1} + \frac{q_3}{1{,}5}\right) = 0 \quad\Longrightarrow\quad q_3 = -1{,}5\,(q_1 + q_2) = -1{,}5\,(10 - 12) = +3\ \mu\text{C}

(b) Campos en el origen:

$q_1$ (positiva, a la izquierda): repele, hacia $+X$ : $E_1 = 9\cdot 10^9\cdot 10\cdot 10^{-6}/1^2 = 9{,}0\cdot 10^4\,\text{N/C}$ .
$q_2$ (negativa, a la derecha): atrae, hacia $+X$ : $E_2 = 9\cdot 10^9\cdot 12\cdot 10^{-6} = 1{,}08\cdot 10^5\,\text{N/C}$ .
$q_3$ (positiva, debajo): repele, hacia $+Y$ : $E_3 = 9\cdot 10^9\cdot 3\cdot 10^{-6}/1{,}5^2 = 1{,}2\cdot 10^4\,\text{N/C}$ .

\vec E_O = (1{,}98\cdot 10^5\,\vec i + 1{,}2\cdot 10^4\,\vec j)\ \text{N/C} \qquad |\vec E_O| = 1{,}98\cdot 10^{5}\ \text{N/C}

Forma

3{,}5^\circ

con el eje

X

positivo, hacia arriba.

(c) Potencial en

B(0;\,0{,}5)

: está a

\sqrt{1 + 0{,}25} = 1{,}118\,\text{m}

q_1

y de

q_2

, y a

2\,\text{m}

q_3

V_B = 9\cdot 10^9\left(\frac{10\cdot 10^{-6} - 12\cdot 10^{-6}}{1{,}118} + \frac{3\cdot 10^{-6}}{2}\right) = -2{,}60\cdot 10^{3}\ \text{V}

Trabajo de la fuerza externa:

W_{\text{ext}} = q'(V_B - V_O) = 10^{-8}\cdot(-2600 - 0) = -2{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{J}

Es negativo: el campo realiza un trabajo de

+2{,}6\cdot 10^{-5}\,\text{J}

y la carga de prueba (positiva) se mueve por sí sola hacia el potencial menor.

Consejo

Que el potencial sea nulo en un punto no significa que el campo también lo sea: aquí $V_O = 0$ y, sin embargo, $E_O \approx 2\cdot 10^5\,\text{N/C}$ .