FísicaFácilCuestión · 1 pts

Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Castilla-La Mancha · 2018 · Julio · Opción A
Enunciado
Un satélite artificial se coloca en órbita circular de radio 2500 km2500\,\text{km} alrededor del planeta Mercurio, invirtiendo 88 minutos y 26 segundos en describir una órbita completa. Calcular la masa de Mercurio.

Constante de gravitación G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}.
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Resultado
  MMercurio=3,28⋅1023 kg  \boxed{\;M_{\text{Mercurio}} = 3{,}28\cdot 10^{23}\ \text{kg}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

Igualando la atracción gravitatoria a la fuerza centrípeta se obtiene la tercera ley de Kepler, de la que se despeja la masa del planeta.
2

Desarrollo

r=2,5⋅106 mr = 2{,}5\cdot 10^6\,\text{m}; T=88⋅60+26=5306 sT = 88\cdot 60 + 26 = 5306\,\text{s}.GMmr2=m 4π2T2 r⟹M=4π2r3GT2=4π2⋅(2,5⋅106)36,67⋅10−11⋅53062=3,28⋅1023 kg\frac{GMm}{r^2} = m\,\frac{4\pi^2}{T^2}\,r \quad\Longrightarrow\quad M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} = \frac{4\pi^2\cdot(2{,}5\cdot 10^6)^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5306^2} = 3{,}28\cdot 10^{23}\ \text{kg}
3

Consejo

Pasa el periodo a segundos y el radio a metros antes de sustituir: con la rr al cubo, un error de unidades cambia el resultado en un factor 10910^9.
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