Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción A

a) Primera refracción: aire → vidrio. Llamamos $\beta$ al ángulo del rayo con la vertical dentro del vidrio:$$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\alpha = n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\beta\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\beta = \frac{n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\alpha}{n_{\text{vidrio}}} = \frac{1\cdot\text{sen}\,60^\circ}{1{,}5} = 0{,}577$$$$\beta = 35{,}3^\circ$$El rayo se acerca a la normal, porque pasa a un medio de mayor índice.

Segunda refracción: vidrio → agua. Las caras son paralelas, así que el rayo llega a la cara inferior con el mismo ángulo $\beta$. Llamamos $\gamma$ al ángulo de refracción en el agua:$$n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\beta = n_{\text{agua}}\,\text{sen}\,\gamma\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\gamma = \frac{n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\beta}{n_{\text{agua}}}$$Como $n_{\text{vidrio}}\,\text{sen}\,\beta = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\alpha$, el vidrio no influye en el ángulo final:$$\text{sen}\,\gamma = \frac{n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\alpha}{n_{\text{agua}}} = \frac{\text{sen}\,60^\circ}{1{,}3} = 0{,}666\quad\Longrightarrow\quad \gamma = 41{,}8^\circ$$Ahora el rayo se aleja de la normal ($41{,}8^\circ > 35{,}3^\circ$), porque el agua tiene menor índice que el vidrio.

b) Expresión de AB. A está en la cara inferior, justo debajo del punto por donde entra el rayo, y B es el punto por donde sale. El rayo dentro del vidrio, la vertical de longitud $d$ y el segmento AB forman un triángulo rectángulo con ángulo $\beta$ en el vértice superior:$$\tan\beta = \frac{\overline{AB}}{d}\quad\Longrightarrow\quad \overline{AB} = d\,\tan\beta,\qquad \text{con}\ \ \text{sen}\,\beta = \frac{n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\alpha}{n_{\text{vidrio}}}$$Valor numérico.$$\overline{AB} = 20\,\text{mm}\cdot\tan 35{,}3^\circ = 20\cdot 0{,}707 = 14{,}1\,\text{mm}$$(Con los datos exactos, $\text{sen}\,\beta = 1/\sqrt3$ y $\tan\beta = 1/\sqrt2$, así que $\overline{AB} = d/\sqrt2$.)