Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · País Vasco 2017 · Junio · Opción B

Concepto. Cuando una onda que se propaga por un medio llega a la superficie de separación con otro medio distinto, en general ocurren dos fenómenos a la vez:

• Reflexión: parte de la onda vuelve al primer medio, cambiando su dirección de propagación pero sin cambiar de medio. Su velocidad, frecuencia y longitud de onda no cambian.
• Refracción: parte de la onda pasa al segundo medio, donde se propaga con otra velocidad; por eso, si incide oblicuamente, cambia de dirección.

Todos los ángulos se miden respecto de la normal, la recta perpendicular a la superficie en el punto de incidencia: ángulo de incidencia $\hat\imath$, de reflexión $\hat r$ y de refracción $\hat r'$.

Índice de refracción. Para la luz, el índice de refracción absoluto de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y en ese medio:$$n = \frac{c}{v}$$Es adimensional y siempre $n \geq 1$ (vale 1 en el vacío, prácticamente 1 en el aire, 1,33 en el agua y alrededor de 1,5 en el vidrio). Un medio con mayor $n$ es «más refringente»: la luz va más despacio en él.

Qué cambia al refractarse. La frecuencia la impone el foco y no cambia al pasar de un medio a otro. Como $v = \lambda f$, si la velocidad disminuye también lo hace la longitud de onda: $\lambda = \lambda_0/n$, siendo $\lambda_0$ la del vacío.

Leyes de la reflexión.

1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.
2. El ángulo de reflexión es igual al de incidencia: $\hat r = \hat\imath$.

Leyes de la refracción.

1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano.
2. Ley de Snell: los senos de los ángulos de incidencia y refracción cumplen

$$n_1\,\text{sen}\,\hat\imath = n_2\,\text{sen}\,\hat r'\qquad\text{o, en general,}\qquad \frac{\text{sen}\,\hat\imath}{\text{sen}\,\hat r'} = \frac{v_1}{v_2}$$Consecuencia: al pasar a un medio más refringente ($n_2 > n_1$, la onda se frena) el rayo se acerca a la normal; al pasar a uno menos refringente ($n_2 < n_1$) se aleja de ella. Estas leyes se pueden deducir con el principio de Huygens, considerando cada punto del frente de onda como foco de ondas secundarias que avanzan a distinta velocidad en cada medio.

Ángulo límite. Si la onda pasa de un medio más refringente a uno menos refringente ($n_1 > n_2$, por ejemplo del agua al aire), el rayo refractado se aleja de la normal y el ángulo de refracción es siempre mayor que el de incidencia. Al aumentar $\hat\imath$, llega un momento en que el rayo refractado sale rasante a la superficie, $\hat r' = 90^\circ$. Ese ángulo de incidencia se llama ángulo límite $\hat L$:$$n_1\,\text{sen}\,\hat L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat L = \frac{n_2}{n_1}$$Solo existe si $n_1 > n_2$. Por ejemplo, del agua al aire: $\text{sen}\,\hat L = 1/1{,}33$, $\hat L \approx 48{,}8^\circ$; del vidrio ($n = 1{,}5$) al aire, $\hat L \approx 41{,}8^\circ$.

Reflexión total. Si el ángulo de incidencia supera el ángulo límite, $\hat\imath > \hat L$, la ley de Snell daría $\text{sen}\,\hat r' > 1$, que es imposible: no hay rayo refractado y toda la onda se refleja en la superficie de separación. Es la reflexión total, que no tiene pérdidas por refracción.

Aplicaciones. La fibra óptica guía la luz por su interior mediante reflexiones totales sucesivas en la pared (el núcleo tiene mayor índice que el revestimiento), lo que permite transmitir información a grandes distancias. También explica el brillo de los diamantes (índice muy alto, ángulo límite pequeño), los prismas de reflexión total de los prismáticos y los espejismos.

Esquema. Se dibuja una superficie horizontal que separa el medio 1 (arriba) del medio 2 (abajo) y la normal vertical en el punto de incidencia. El rayo incidente llega desde arriba a la izquierda formando $\hat\imath$ con la normal; el reflejado sale hacia arriba a la derecha con el mismo ángulo, y el refractado entra en el medio 2 hacia abajo a la derecha, más cerca de la normal si $n_2 > n_1$. En un segundo dibujo, con $n_1 > n_2$, se muestran tres rayos con ángulos crecientes: uno que se refracta alejándose de la normal, otro en el ángulo límite que sale rasante y otro, con $\hat\imath > \hat L$, que se refleja por completo.