Campo y potencial eléctrico

a) Posición de A: está en el eje $Y$ a $4\ \text{cm}$ de cada carga, que distan $2\ \text{cm}$ del eje.$$y_A = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 3{,}46\ \text{cm}$$Módulo del campo de cada carga en A ($r = 0{,}04\ \text{m}$):$$E_1 = E_2 = \frac{K\,Q}{r^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{-9}}{0{,}04^2} = 2{,}81\cdot 10^{4}\ \text{N/C}$$Cada campo apunta desde su carga (positiva) hacia A. El vector unitario desde la carga de la izquierda es $(0{,}02\,\vec i + 0{,}0346\,\vec j)/0{,}04 = 0{,}5\,\vec i + 0{,}866\,\vec j$, y desde la de la derecha, $-0{,}5\,\vec i + 0{,}866\,\vec j$. Al sumar, las componentes $x$ se cancelan:$$\vec E_A = 2\cdot 2{,}81\cdot 10^{4}\cdot 0{,}866\ \vec j = 4{,}87\cdot 10^{4}\ \vec j\ \ \text{N/C}$$En B, cada carga está a $0{,}02\ \text{m}$ y crea un campo de igual módulo, $K Q/r^2 = 1{,}13\cdot 10^{5}\ \text{N/C}$, pero en sentidos opuestos (la de la izquierda empuja hacia $+x$ y la de la derecha hacia $-x$):$$\vec E_B = 1{,}13\cdot 10^{5}\ \vec i - 1{,}13\cdot 10^{5}\ \vec i = \vec 0$$b) Potencial en A (las dos cargas a $0{,}04\ \text{m}$):$$V_A = 2\cdot\frac{K\,Q}{r_A} = 2\cdot\frac{9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{-9}}{0{,}04} = 2250\ \text{V}$$Potencial en B (las dos a $0{,}02\ \text{m}$):$$V_B = 2\cdot\frac{9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{-9}}{0{,}02} = 4500\ \text{V}$$Aunque el campo en B es nulo, el potencial no lo es: son magnitudes distintas.

El trabajo del campo al llevar la carga $q = 3\cdot 10^{-9}\ \text{C}$ de A a B es $W_{\text{campo}} = q\,(V_A - V_B)$. El agente externo, que la mueve sin acelerarla, hace el opuesto:$$W_{\text{ext}} = q\,(V_B - V_A) = 3\cdot 10^{-9}\cdot (4500 - 2250) = 6{,}75\cdot 10^{-6}\ \text{J}$$Es positivo: hay que empujar la carga positiva hacia una zona de mayor potencial, cerca de las otras dos cargas positivas, que la repelen. El campo, en cambio, realiza $-6{,}75\cdot 10^{-6}\ \text{J}$.

En la simulación, la carga de prueba está en B y el punto de referencia en A; puedes leer los potenciales y el trabajo del agente externo: