Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Sea $n_1$ el índice del medio exterior (el mismo a los dos lados) y $n_v$ el del vidrio. El rayo llega a la primera cara con ángulo de incidencia $i$ (medido desde la normal) y se refracta con ángulo $r$:$$n_1\,\text{sen}\, i = n_v\,\text{sen}\, r$$Las dos caras son paralelas, así que las normales en los puntos de entrada y de salida también lo son. El rayo refractado corta a las dos normales formando ángulos alternos internos iguales: llega a la segunda cara con ángulo de incidencia $r$. Allí vuelve a refractarse, hacia el medio $n_1$, con un ángulo $i'$:$$n_v\,\text{sen}\, r = n_1\,\text{sen}\, i'$$Igualando las dos expresiones:$$n_1\,\text{sen}\, i = n_1\,\text{sen}\, i' \quad\Longrightarrow\quad i' = i$$El rayo emergente forma con la normal el mismo ángulo que el incidente, y las normales son paralelas: el rayo emergente es paralelo al incidente. Solo se ha desplazado lateralmente. (Si los medios fueran distintos, $n_1 \neq n_3$, se tendría $n_1\,\text{sen}\, i = n_3\,\text{sen}\, i'$ e $i' \neq i$.)

b) Tomamos el ángulo de $30^\circ$ medido desde la normal y $n_{\text{aire}} = 1$. Ángulo de refracción en la primera cara:$$\text{sen}\, r = \frac{n_{\text{aire}}\,\text{sen}\, i}{n_v} = \frac{1\cdot\text{sen}\,30^\circ}{1{,}37} = 0{,}365\quad\Longrightarrow\quad r = 21{,}4^\circ$$Longitud del camino dentro de la lámina, de espesor $e = 3\ \text{cm}$:$$L = \frac{e}{\cos r} = \frac{3}{\cos 21{,}4^\circ} = 3{,}22\ \text{cm}$$El rayo dentro del vidrio se ha desviado un ángulo $i - r = 8{,}59^\circ$ respecto de la dirección incidente. La distancia entre la prolongación del rayo incidente y el rayo emergente (paralelos) es el cateto opuesto a ese ángulo en el triángulo de hipotenusa $L$:$$d = L\,\text{sen}\,(i - r) = \frac{e\,\text{sen}\,(i - r)}{\cos r} = \frac{3\cdot\text{sen}\,8{,}59^\circ}{\cos 21{,}4^\circ} = 0{,}482\ \text{cm}$$$$d = 4{,}82\cdot 10^{-3}\ \text{m}$$