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Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Castilla-La Mancha · 2017 · Junio · Opción B

Enunciado

¿A qué se refiere el concepto dualidad onda-corpúsculo? Explicarlo brevemente y comparar la longitud de onda de De Broglie de una partícula de

0{,}1

gramos que se mueve a

6400\,\text{m/s}

con la longitud de onda de un electrón que viaja a la misma velocidad.

Constante de Planck

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J s}

; masa electrón

m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}

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Resultado

\boxed{\;\lambda_{\text{partícula}} = 1{,}04\cdot 10^{-33}\ \text{m}\qquad \lambda_e = 1{,}14\cdot 10^{-7}\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La longitud de onda de De Broglie es

\lambda = h/(mv)

. Con la misma velocidad, el cociente de longitudes de onda es el inverso del de masas.

Desarrollo

La dualidad onda-corpúsculo expresa que la luz y la materia se comportan a veces como ondas (interferencias, difracción) y a veces como partículas (efecto fotoeléctrico, choques). De Broglie propuso que toda partícula de momento

p

lleva asociada una onda de longitud

\lambda = h/p

.

Partícula de

0{,}1\,\text{g}

\lambda = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{10^{-4}\cdot 6400} = 1{,}04\cdot 10^{-33}\ \text{m}

Electrón:

\lambda_e = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 6400} = 1{,}14\cdot 10^{-7}\ \text{m}

La del electrón es unas

10^{26}

veces mayor, del orden de la de la luz ultravioleta: sus efectos ondulatorios son observables. La de la partícula macroscópica es tan pequeña que no tiene ningún efecto apreciable.