FísicaFácilProblema · 3 pts

Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Castilla-La Mancha · 2017 · Septiembre · Opción A
Enunciado
Un bloque de hielo que forma parte de los anillos de Saturno tiene una masa de 80 kg80\,\text{kg} y describe una órbita circular a 125 000 km125\,000\,\text{km} del centro del planeta.

(a) Si la masa de Saturno es 5,685⋅1026 kg5{,}685\cdot 10^{26}\,\text{kg}, calcular la velocidad del bloque de hielo en su órbita.

(b) ¿Cuánto tiempo tardará este bloque en completar una órbita alrededor del planeta?

(c) Suponiendo que el bloque de hielo sufre un choque con otro de los componentes del anillo, calcular la energía mínima que deberá aportarle ese choque para que resulte expulsado del anillo, liberándose de la atracción del planeta. Se valorará ilustrar la explicación con una representación gráfica adecuada.

Dato: constante de gravitación G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  v=1,74⋅104 m/sT=4,51⋅104 s (12,5 h)ΔEmıˊn=1,21⋅1010 J  \boxed{\;v = 1{,}74\cdot 10^{4}\ \text{m/s}\qquad T = 4{,}51\cdot 10^{4}\ \text{s}\ (12{,}5\ \text{h})\qquad \Delta E_{\text{mín}} = 1{,}21\cdot 10^{10}\ \text{J}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

En la órbita circular, v=GM/rv = \sqrt{GM/r} y T=2πr/vT = 2\pi r/v. La energía mecánica en órbita es Em=−GMm/2rE_m = -GMm/2r; para liberarse de la atracción hay que llevarla hasta cero.
2

Desarrollo

GM=6,67⋅10−11⋅5,685⋅1026=3,79⋅1016 N m2/kgGM = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}685\cdot 10^{26} = 3{,}79\cdot 10^{16}\,\text{N m}^2/\text{kg}; r=1,25⋅108 mr = 1{,}25\cdot 10^8\,\text{m}.

(a)v=GMr=3,79⋅10161,25⋅108=1,74⋅104 m/sv = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{3{,}79\cdot 10^{16}}{1{,}25\cdot 10^8}} = 1{,}74\cdot 10^{4}\ \text{m/s}(b)T=2πrv=2π⋅1,25⋅1081,74⋅104=4,51⋅104 s≈12,5 hT = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi\cdot 1{,}25\cdot 10^8}{1{,}74\cdot 10^4} = 4{,}51\cdot 10^{4}\ \text{s} \approx 12{,}5\ \text{h}(c) Energía mecánica en la órbita:Em=−GMm2r=−3,79⋅1016⋅802⋅1,25⋅108=−1,21⋅1010 JE_m = -\frac{GMm}{2r} = -\frac{3{,}79\cdot 10^{16}\cdot 80}{2\cdot 1{,}25\cdot 10^8} = -1{,}21\cdot 10^{10}\ \text{J}Para escapar, la energía mecánica debe llegar al menos a cero (llegar al infinito con velocidad nula). El choque debe aportar como mínimoΔE=0−Em=1,21⋅1010 J\Delta E = 0 - E_m = 1{,}21\cdot 10^{10}\ \text{J}En un diagrama de energía frente a la distancia, el bloque está «en el fondo» de la curva de potencial −GMm/r-GMm/r, con energía Em<0E_m < 0; el choque lo debe subir hasta la línea E=0E = 0.
3

Consejo

Para escapar desde una órbita no hace falta aportar toda la energía de escape desde el reposo: el bloque ya tiene energía cinética. Solo hay que completar lo que le falta hasta Em=0E_m = 0.
Paso 1 de 3
¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.
¿Te atascas?Pregunta a otros estudiantes y profesores en la comunidad.
Sigue practicando
Satélites, órbitas y leyes de Kepler
El próximo 12 de agosto de 2026 tendrá lugar un eclipse total de Sol: la Luna se situará entre la Tierra y el Sol…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · JulioSatélites, órbitas y leyes de Kepler
El 1 de abril de 2026 se lanzó la misión Artemis II, que transportaba a la nave Orion con cuatro astronautas para…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · JunioSatélites, órbitas y leyes de Kepler
Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1500 kg1500\,\text{kg} en una órbita circular alrededor de la Tierra…
Física · Comunidad de Madrid · 2026 · JunioSatélites, órbitas y leyes de Kepler
El satélite Hope, que está en órbita elíptica alrededor del planeta Marte, fue enviado por la agencia de los…
Física · Comunidad de Madrid · 2026 · Reserva 1
Apuntes y todos los problemas de Campo gravitatorio →