FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2016 · Junio · Opción B

Enunciado

Un muelle de constante elástica

k = 3\,\text{N/m}

sujeta una pequeña esfera cargada eléctricamente. Cuando se establece un campo eléctrico de magnitud

E = 4500\,\text{V/m}

dirigido verticalmente hacia abajo, la esfera alcanza una nueva posición de equilibrio situada más abajo que antes, a una distancia

y = 2{,}4\,\text{cm}

(véase figura). Aceleración de la gravedad:

9{,}80\,\text{m s}^{-2}

El muelle con la esfera, sin campo y con un campo E vertical hacia abajo; con campo, la esfera queda una distancia y más abajo

(a) Calcular la carga de la esfera y explicar razonadamente qué signo tiene.

(b) Cortamos el hilo que sujeta la esfera y se observa que ésta cae (dentro del campo eléctrico) con una aceleración de

13\,\text{m s}^{-2}

. Calcular la masa de la esfera.

(c) Si en lugar de cortar el hilo eliminamos repentinamente el campo eléctrico, la esfera empezará a oscilar. Explicar por qué y hallar el periodo de oscilación.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;q = +1{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{C}\qquad m = 0{,}0225\ \text{kg}\qquad T = 0{,}544\ \text{s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

(a) El estiramiento extra del muelle lo produce solo la fuerza eléctrica:

qE = k\,y

. (b) Al caer libre dentro del campo,

ma = mg + qE

. (c) Sin campo, la esfera queda

2{,}4\,\text{cm}

por debajo de su equilibrio original y oscila en MAS con

T = 2\pi\sqrt{m/k}

Desarrollo

(a) El peso ya estaba equilibrado antes de poner el campo; el desplazamiento adicional

y

se debe solo a la fuerza eléctrica:

qE = k\,y \quad\Longrightarrow\quad q = \frac{k\,y}{E} = \frac{3\cdot 0{,}024}{4500} = 1{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{C}

La fuerza eléctrica apunta hacia abajo, en el mismo sentido que

\vec E

: la carga es positiva.

(b) Sin el muelle, actúan el peso y la fuerza eléctrica, ambos hacia abajo:

ma = mg + qE \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{qE}{a - g} = \frac{1{,}6\cdot 10^{-5}\cdot 4500}{13 - 9{,}80} = \frac{0{,}072}{3{,}2} = 0{,}0225\ \text{kg}

(c) Al quitar el campo, el equilibrio vuelve a ser la posición original, pero la esfera está

2{,}4\,\text{cm}

por debajo y en reposo. La fuerza neta (elástica + peso) es recuperadora y proporcional al desplazamiento, así que la esfera describe un MAS de amplitud