Dos satélites artificiales describen órbitas circulares alrededor de un planeta de radio R, siendo los radios de sus órbitas respectivas 1{,}050R y 1{,}512R. ¿Cuál es la relación entre las velocidades orbitales de ambos satélites? ¿Qué satélite lleva mayor velocidad?

FísicaFácilCuestión · 1 pts

Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Castilla-La Mancha · 2016 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Dos satélites artificiales describen órbitas circulares alrededor de un planeta de radio

R

, siendo los radios de sus órbitas respectivas

1{,}050R

1{,}512R

. ¿Cuál es la relación entre las velocidades orbitales de ambos satélites? ¿Qué satélite lleva mayor velocidad?

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Resultado

\boxed{\;\frac{v_1}{v_2} = 1{,}2\quad\text{(más rápido el de la órbita } 1{,}050R\text{)}\;}

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En órbita circular la gravedad es la fuerza centrípeta:

v = \sqrt{GM/r}

. El cociente de velocidades solo depende del cociente de radios.

\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{GM}{r}}

\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{r_2}{r_1}} = \sqrt{\frac{1{,}512R}{1{,}050R}} = \sqrt{1{,}44} = 1{,}2

El satélite de la órbita más baja (

1{,}050R

) va un 20 % más rápido.

Cuanto más cerca del planeta, más rápido: la velocidad orbital disminuye con $1/\sqrt{r}$ .

Paso 1 de 3

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