FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2014 · Junio · Opción A

Enunciado

Se tienen dos esferas conductoras de radios

4{,}5\,\text{cm}

9\,\text{cm}

, aisladas entre sí y separadas una distancia de

100\,\text{m}

entre sus centros. Las dos esferas tienen inicialmente la misma carga

q_0

.

a) Sabiendo que el potencial en el punto medio de la distancia que las separa es

3{,}6\,\text{V}

, calcular la carga

q_0

y el potencial de cada esfera.

b) Si las dos esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor muy fino cuya capacidad de almacenar carga puede despreciarse, calcular el potencial final al que quedan ambas esferas y la carga de cada una de ellas. Explicar cuál es el fundamento físico en que nos basamos para hacer los cálculos correspondientes.

Constante de Coulomb

k = 9\cdot 10^{9}\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;q_0 = 10^{-8}\ \text{C}\quad V_1 = 2000\ \text{V}\quad V_2 = 1000\ \text{V}\quad V_f = 1333\ \text{V}\quad q_1 = 6{,}67\cdot 10^{-9}\ \text{C}\quad q_2 = 1{,}33\cdot 10^{-8}\ \text{C}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Fuera de una esfera conductora el potencial es el de una carga puntual en su centro; en su superficie (y en su interior),

V = kq/R

. Las esferas están tan lejos (

100\,\text{m}

) que la influencia de una sobre el potencial de la otra es despreciable. Al unirlas, la carga total se conserva y se reparte hasta que los potenciales se igualan.

Desarrollo

a) En el punto medio, a

50\,\text{m}

de cada centro:

V_M = \frac{kq_0}{50} + \frac{kq_0}{50} = 3{,}6 \quad\Longrightarrow\quad q_0 = \frac{3{,}6\cdot 50}{2\cdot 9\cdot 10^{9}} = 1\cdot 10^{-8}\ \text{C}

V_1 = \frac{kq_0}{R_1} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 10^{-8}}{0{,}045} = 2000\ \text{V}\qquad V_2 = \frac{kq_0}{R_2} = \frac{90}{0{,}09} = 1000\ \text{V}

(La otra esfera, a

100\,\text{m}

, solo añade

0{,}9\,\text{V}

: despreciable.)

b) Fundamento: al unirlas con un conductor forman un único conductor en equilibrio, que tiene el mismo potencial en todos sus puntos; la carga pasa de la esfera de mayor potencial a la de menor hasta igualarlos. Además, la carga total se conserva: