FísicaFácilCuestión · 1 pts

Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Castilla-La Mancha · 2014 · Septiembre · Opción B
Enunciado
Enunciar las leyes de Kepler. Justificar razonadamente la 3.ª ley.
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Resultado
  T2=4π2GM r3  \boxed{\;T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}\,r^3\;}
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Estrategia

Se enuncian las tres leyes y se deduce la tercera para una órbita circular igualando la fuerza gravitatoria a la centrípeta.
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Desarrollo

  1. Primera ley (de las órbitas): los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que ocupa uno de los focos.
  2. Segunda ley (de las áreas): el radio vector que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales (la velocidad areolar es constante). Es consecuencia de la conservación del momento angular, porque la fuerza gravitatoria es central.
  3. Tercera ley (de los periodos): el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita: T2=C r3T^2 = C\,r^3, con la misma constante para todos los planetas.
Justificación de la 3.ª ley (órbita circular de radio rr): la gravedad proporciona la fuerza centrípeta,GMmr2=m ω2r=m 4π2T2 r⟹T2=4π2GM r3\frac{GMm}{r^2} = m\,\omega^2 r = m\,\frac{4\pi^2}{T^2}\,r \quad\Longrightarrow\quad T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}\,r^3La constante 4π2/(GM)4\pi^2/(GM) solo depende de la masa del Sol (del astro central), así que es la misma para todos los cuerpos que giran a su alrededor.
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Consejo

La constante de la tercera ley depende del astro central: no se pueden comparar satélites de la Tierra con planetas del Sol.
Paso 1 de 3
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