FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2014 · Septiembre · Opción B

Enunciado

Dos cargas iguales de signos contrarios

+q

-q

están colocadas tal y como se indica en la figura, con la carga positiva en el origen de coordenadas y la negativa en el punto

(4,4)

(distancias medidas en metros). La constante de Coulomb es

k = 9\cdot 10^{9}\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

Carga positiva en el origen y negativa en (4,4); se marca el punto (1,0), donde el potencial vale 1152 V

(a) Determinar el valor de

q

si el potencial eléctrico en el punto

(1,0)

+1152\,\text{V}

.

(b) Calcular el campo eléctrico (módulo y sentido) en el punto

(0,4)

. Se valorará un esquema adecuado.

(c) Calcular el trabajo para trasladar una carga de

+10^{-10}\,\text{C}

desde el punto

(0,4)

hasta el punto

(1,0)

. ¿Cuál es el significado del signo resultante?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;q = 1{,}6\cdot 10^{-7}\ \text{C}\qquad \vec E_{(0,4)} = (90\,\hat\imath + 90\,\hat\jmath)\ \text{N/C},\ |\vec E| = 127\ \text{N/C}\qquad W_{\text{campo}} = -1{,}15\cdot 10^{-7}\ \text{J}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Superposición de potenciales (escalares) y campos (vectores). El trabajo del campo es

W = q'(V_{\text{inicial}} - V_{\text{final}})

Desarrollo

a) El punto

(1,0)

está a

1\,\text{m}

+q

y a

\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\text{m}

-q

V = kq\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{5}\right) = 0{,}8\,kq = 1152 \quad\Longrightarrow\quad kq = 1440\ \text{V m} \quad\Longrightarrow\quad q = \frac{1440}{9\cdot 10^{9}} = 1{,}6\cdot 10^{-7}\ \text{C}

b) El punto

(0,4)

está a

4\,\text{m}

de cada carga:

$+q$ (en el origen, debajo): $E_1 = \dfrac{1440}{16} = 90\ \text{N/C}$ , alejándose de ella, hacia $+Y$ .
$-q$ (en $(4,4)$ , a la derecha): $E_2 = 90\ \text{N/C}$ , hacia ella, hacia $+X$ .

\vec E = 90\,\hat\imath + 90\,\hat\jmath\ \ \text{N/C}\qquad |\vec E| = 90\sqrt 2 = 127\ \text{N/C}

Apunta a

45^\circ

por encima del eje

X

(hacia arriba y a la derecha).

c) Potencial en

(0,4)

, equidistante de las dos cargas:

V_{(0,4)} = kq\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right) = 0

W_{\text{campo}} = q'\,\big(V_{(0,4)} - V_{(1,0)}\big) = 10^{-10}\,(0 - 1152) = -1{,}15\cdot 10^{-7}\ \text{J}

El signo negativo indica que el traslado no es espontáneo: la carga positiva va hacia un potencial mayor, y un agente externo debe realizar un trabajo de