FísicaMedioCuestión · 1 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2014 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Consideremos los puntos 1 y 2 de la figura, situados sobre la mediatriz del eje de un dipolo eléctrico (dos cargas puntuales del mismo valor y distinto signo). Explicar razonadamente qué dirección y sentido tendrá el campo eléctrico en cada uno de esos puntos y en cuál de los dos será mayor su módulo (acompañar la explicación de un diagrama indicando dirección y sentido en cada caso).

Dipolo con la carga positiva a la izquierda y la negativa a la derecha; el punto 1 está en el centro del dipolo y el punto 2 más arriba, sobre la mediatriz

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Resultado

\boxed{\;\vec E_1 \text{ y } \vec E_2 \text{ paralelos al eje, de } +q \text{ hacia } -q\qquad |\vec E_1| > |\vec E_2|\;}

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Estrategia

Se suman los dos campos en cada punto. Sobre la mediatriz los dos están a la misma distancia de cada carga, así que los módulos son iguales y las componentes perpendiculares al eje se cancelan.

Desarrollo

Sea

a

la semidistancia entre cargas e

y

la distancia del punto al centro del dipolo.

El campo de $+q$ se aleja de ella y el de $-q$ apunta hacia ella. Ambos tienen el mismo módulo, $kq/(a^2 + y^2)$ .
Las componentes verticales se anulan y las horizontales se suman: en los dos puntos el campo es paralelo al eje del dipolo y apunta de la carga positiva a la negativa (hacia la derecha en la figura).

Módulos:

E(y) = 2\,\frac{kq}{a^2 + y^2}\cdot\frac{a}{\sqrt{a^2 + y^2}} = \frac{2kqa}{(a^2 + y^2)^{3/2}}

Punto 1 (en el centro, $y = 0$ ): $E_1 = \dfrac{2kq}{a^2}$ , los dos campos son paralelos y se suman enteros.
Punto 2 ( $y > 0$ ): está más lejos y los campos forman ángulo; solo suman sus componentes horizontales.