FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2013 · Junio · Opción A

Enunciado

Una carga eléctrica

q_1 = +2\cdot 10^{-5}\,\text{C}

se encuentra a

6\,\text{m}

de otra carga

q_2

que ejerce sobre ella una fuerza repulsiva de

0{,}025\,\text{N}

. Ambas cargas se encuentran fijas en sus posiciones de modo que no pueden moverse. El valor de la constante de la ley de Coulomb es

k = 9\cdot 10^{9}\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

.

a) Calcular el campo eléctrico en el punto medio del segmento que une las dos cargas. Indicar mediante un esquema su dirección y su sentido.

b) Calcular la energía potencial electrostática del sistema formado por las dos cargas y el potencial en el punto medio del segmento que las une.

c) Determinar el trabajo necesario para llevar hasta el punto medio del segmento que une a

q_1

y

q_2

una tercera carga

q_3 = +10^{-8}\,\text{C}

procedente del infinito. ¿Qué signo tiene este trabajo y cómo se interpreta?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;q_2 = +5\cdot 10^{-6}\ \text{C}\quad E_M = 1{,}5\cdot 10^{4}\ \text{N/C (de } q_1 \text{ a } q_2)\quad E_p = 0{,}15\ \text{J}\quad V_M = 7{,}5\cdot 10^{4}\ \text{V}\quad W_{\text{ext}} = 7{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{J}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

1

Estrategia

De la ley de Coulomb sale

q_2

(positiva, porque la fuerza es repulsiva). En el punto medio los campos de dos cargas positivas son opuestos y se restan; los potenciales se suman. El trabajo externo para traer

q_3

desde el infinito es

q_3V_M

.

2

Desarrollo

F = \frac{kq_1q_2}{r^2} \quad\Longrightarrow\quad q_2 = \frac{Fr^2}{kq_1} = \frac{0{,}025\cdot 36}{9\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-5}} = 5\cdot 10^{-6}\ \text{C}\ \ (\text{positiva})

a) En el punto medio

M

, a

3\,\text{m}

de cada carga:

E_1 = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-5}}{9} = 2\cdot 10^{4}\ \text{N/C}\ \ (\text{de } q_1 \text{ hacia } q_2)

E_2 = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{-6}}{9} = 5\cdot 10^{3}\ \text{N/C}\ \ (\text{de } q_2 \text{ hacia } q_1)

E_M = 2\cdot 10^{4} - 5\cdot 10^{3} = 1{,}5\cdot 10^{4}\ \text{N/C}

Dirigido a lo largo de la recta que une las cargas, de $q_1$ hacia $q_2$ (domina la carga mayor).

b)

E_p = \frac{kq_1q_2}{r} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-5}\cdot 5\cdot 10^{-6}}{6} = 0{,}15\ \text{J}

V_M = \frac{k\,(q_1 + q_2)}{3} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 2{,}5\cdot 10^{-5}}{3} = 7{,}5\cdot 10^{4}\ \text{V}

c) Con

V_\infty = 0

, el trabajo que debe hacer un agente externo es

W_{\text{ext}} = q_3\,(V_M - V_\infty) = 10^{-8}\cdot 7{,}5\cdot 10^{4} = 7{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{J}

Es positivo: hay que vencer la repulsión de las dos cargas positivas, y ese trabajo queda almacenado como energía potencial de

q_3

. El campo realiza un trabajo igual y de signo contrario,

-7{,}5\cdot 10^{-4}\,\text{J}

.

3

Consejo

Distingue el trabajo del campo y el de la fuerza externa: tienen el mismo valor y signos opuestos.

Paso 1 de 3

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