FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2013 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Una esfera conductora de

1\,\text{cm}

de radio tiene una carga de

+6

nanoculombios (nC). A 100 metros de distancia hay otra esfera conductora de radio

2\,\text{cm}

cuyo potencial es

+1800\,\text{V}

.

a) Calcular el potencial de la primera esfera y la carga de la segunda.

b) Calcular el potencial y el campo eléctrico en el punto medio de la distancia entre las dos esferas. Indicar mediante un diagrama el sentido del campo.

c) Si las dos esferas se conectan mediante un conductor ideal que no almacena carga y que permite el libre paso de cargas de una a otra, ¿cuál es la carga final de cada esfera?

Constante de la ley de Coulomb:

k = 9\cdot 10^{9}\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

;

1\,\text{nC} = 10^{-9}\,\text{C}

.

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Resultado

\boxed{\;V_1 = 5400\ \text{V}\quad q_2 = 4\ \text{nC}\quad V_M = 1{,}8\ \text{V}\quad E_M = 7{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{N/C}\quad q_1' = 3{,}33\ \text{nC}\quad q_2' = 6{,}67\ \text{nC}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

1

Estrategia

Para una esfera conductora aislada,

V = kq/R

; a

100\,\text{m}

la influencia mutua es despreciable. En el punto medio se superponen potenciales y campos de dos cargas puntuales. Al conectarlas, la carga total se conserva y los potenciales se igualan.

2

Desarrollo

a)

V_1 = \frac{kq_1}{R_1} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 6\cdot 10^{-9}}{0{,}01} = 5400\ \text{V}

q_2 = \frac{V_2R_2}{k} = \frac{1800\cdot 0{,}02}{9\cdot 10^{9}} = 4\cdot 10^{-9}\ \text{C} = 4\ \text{nC}

b) En el punto medio, a

50\,\text{m}

de cada centro:

V_M = \frac{k\,(q_1 + q_2)}{50} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 10^{-8}}{50} = 1{,}8\ \text{V}

Los dos campos son opuestos (las dos cargas son positivas):

E_M = \frac{k\,(q_1 - q_2)}{50^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-9}}{2500} = 7{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{N/C}

Apunta desde la esfera 1 (la de más carga) hacia la esfera 2.

c) Conservación de la carga e igualdad de potenciales:

q_1' + q_2' = 10\ \text{nC}\qquad \frac{q_1'}{R_1} = \frac{q_2'}{R_2}\ \Rightarrow\ q_2' = 2q_1'

q_1' = 3{,}33\ \text{nC}\qquad q_2' = 6{,}67\ \text{nC}\qquad V = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 3{,}33\cdot 10^{-9}}{0{,}01} = 3000\ \text{V}

La carga pasa de la esfera 1 (a

5400\,\text{V}

) a la 2 (a

1800\,\text{V}

) hasta que las dos quedan a

3000\,\text{V}

.

3

Consejo

Al unir dos conductores, lo que se iguala es el potencial; la carga se reparte en proporción a los radios.

Paso 1 de 3

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