QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Junio

También trata: Ajuste redox y estequiometría · Valoraciones y neutralización

Enunciado

El ácido acetilsalicílico,

\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4

, es la molécula activa en el fármaco Aspirina®. Este se obtiene al reaccionar ácido salicílico,

\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_3

, con anhídrido acético,

\text{C}_4\text{H}_6\text{O}_3

, según la siguiente ecuación química:

\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_3(s) + \text{C}_4\text{H}_6\text{O}_3(l) \longrightarrow \text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4(s) + \text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2(l)

a) Sabiendo que el rendimiento de esta reacción es del 88 %, calcule cuántos gramos de ácido acetilsalicílico se obtendrán si se hacen reaccionar 3,0 g de ácido salicílico con 6,0 mL de anhídrido acético. (1 punto)

Dato: densidad del anhídrido acético:

1{,}08\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1}

.

Conteste a una de las siguientes cuestiones:

b1) El ácido salicílico es un ácido monoprótico débil, HA, cuya constante de acidez es

K_a = 1\cdot 10^{-3}

. Calcule el pH que tendrá una disolución de concentración

0{,}01\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

de ácido salicílico. (1 punto)

b2) Calcule el volumen de una disolución de KOH de concentración

0{,}05\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

necesario para reaccionar completamente con el ácido salicílico presente en 25 mL de una disolución de concentración

0{,}01\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

. (1 punto)

Datos (de la tabla periódica del examen): masas atómicas H = 1,01; C = 12,01; O = 16,00.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) El ácido salicílico es el reactivo limitante (0,0217 mol frente a 0,0635 mol de anhídrido); se obtienen unos 3,44 g de ácido acetilsalicílico (0,0191 mol).

b1)

[\text{H}_3\text{O}^+] = 2{,}70\cdot 10^{-3}

mol/L y pH = 2,57.

b2) Hacen falta 5 mL de la disolución de KOH 0,05 M.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) hay dos reactivos con cantidades dadas, así que lo primero es ver cuál se acaba antes. Se pasan los dos a moles (el anhídrido, de volumen a masa con la densidad) y, como reaccionan 1:1, el que tenga menos moles es el limitante. Con él se calcula lo que se formaría en teoría y se multiplica por el rendimiento.

En b1) el ácido es débil: solo se ioniza una parte, la que marca

K_a

. Se monta la tabla del equilibrio y se resuelve la ecuación para

[\text{H}_3\text{O}^+]

. Ojo:

K_a

no es mucho menor que la concentración (solo diez veces), así que no se puede despreciar

x

.

En b2) es una neutralización 1:1 (el ácido es monoprótico y el KOH aporta un

\text{OH}^-

): en el punto final, moles de ácido = moles de base.

Desarrollo

a) Moles de ácido salicílico

M(\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_3) = 7\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}01 + 3\cdot 16{,}00 = 138{,}13\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

n(\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_3) = \frac{3{,}0\ \text{g}}{138{,}13\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}0217\ \text{mol}

Moles de anhídrido acético. La densidad

1{,}08\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1}

es lo mismo que

1{,}08\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}

m = d\,V = 1{,}08\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}\cdot 6{,}0\ \text{mL} = 6{,}48\ \text{g}

Con

M(\text{C}_4\text{H}_6\text{O}_3) = 4\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}01 + 3\cdot 16{,}00 = 102{,}10\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

n(\text{C}_4\text{H}_6\text{O}_3) = \frac{6{,}48}{102{,}10} = 0{,}0635\ \text{mol}

Reactivo limitante. La estequiometría es 1:1 y hay menos moles de ácido salicílico (

0{,}0217 < 0{,}0635

): el ácido salicílico es el limitante y el anhídrido está en exceso.

Producto con el rendimiento. En teoría se formarían

0{,}0217

mol de ácido acetilsalicílico; con el 88 %:

n(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 0{,}0217\cdot 0{,}88 = 0{,}0191\ \text{mol}

Con

M(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 9\cdot 12{,}01 + 8\cdot 1{,}01 + 4\cdot 16{,}00 = 180{,}17\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

m(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 0{,}0191\cdot 180{,}17 = 3{,}44\ \text{g}

Los criterios de corrección dan 3,50 g porque redondean los moles de ácido salicílico a 0,022 mol antes de seguir; sin redondear a mitad de cuenta salen 3,44 g.

b1) Equilibrio de ionización

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (mol/L)	$0{,}01$	$0$	$0$
Equilibrio (mol/L)	$0{,}01 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}01 - x} = 1\cdot 10^{-3}

Ecuación de segundo grado. Como

K_a

es solo diez veces menor que la concentración, no se puede aproximar

0{,}01 - x \approx 0{,}01

. Queda

x^2 + 10^{-3}\,x - 10^{-5} = 0 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{-10^{-3} + \sqrt{10^{-6} + 4\cdot 10^{-5}}}{2} = 2{,}70\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(la otra raíz es negativa). Se ioniza un 27 % del ácido: por eso la aproximación habría fallado.

pH:

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(2{,}70\cdot 10^{-3}) = 2{,}57

b2) Neutralización

\text{HA}(aq) + \text{KOH}(aq) \longrightarrow \text{KA}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l)

La relación es 1:1, así que en el punto final

n(\text{KOH}) = n(\text{HA})

.

Moles de ácido:

n(\text{HA}) = 0{,}025\ \text{L}\cdot 0{,}01\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 2{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

Volumen de base:

V(\text{KOH}) = \frac{n(\text{HA})}{c(\text{KOH})} = \frac{2{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{0{,}05\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 5\cdot 10^{-3}\ \text{L} = 5\ \text{mL}

Que el ácido sea débil no cambia nada: la neutralización con una base fuerte es completa.

Consejo

En a) calcula siempre los moles de los dos reactivos antes de usar uno: si se da la cantidad de ambos, casi seguro que hay un limitante. Y aplica el rendimiento al final, multiplicando por 0,88 (no dividiendo).

En b1) comprueba si puedes despreciar $x$ antes de hacerlo: con $c/K_a = 10$ , el ácido se ioniza un 27 % y la aproximación daría pH = 2,50 en vez de 2,57. Con la ecuación de segundo grado no hay discusión posible.