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Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Julio

Enunciado

El ácido propanoico,

\text{CH}_3\!-\!\text{CH}_2\!-\!\text{COOH}

, con constante de acidez

K_a\ (25\ ^\circ\text{C}) = 1{,}3\cdot 10^{-5}

, es un ácido débil que inhibe el crecimiento de hongos cuando se encuentra en una proporción del 1 % en masa. Con tal finalidad, se prepara un litro de una disolución de esa riqueza. Calcule:

a) La concentración, en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, de dicha disolución, suponiendo que la densidad de la disolución es

1\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1}

. (0,5 puntos)

b) El pH de la disolución. (1 punto)

c) El porcentaje del ácido propanoico que se ha disociado. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas (

\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

): H = 1,01; C = 12,01; O = 16,00.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

C_a = 0{,}135\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(10 g de ácido en 1 L).

b)

[\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}32\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

;

\text{pH} = 2{,}88

.

c) Se disocia el 0,98 % del ácido.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El «1 % en masa» y la densidad sirven para pasar a molaridad: un litro de disolución pesa 1000 g, de los que el 1 % (10 g) es ácido. Con la masa molar del

\text{C}_3\text{H}_6\text{O}_2

salen los moles y, como el volumen es 1 L, la concentración.

El ácido es débil, así que solo una pequeña parte se disocia: se plantea el equilibrio con la tabla de concentraciones (inicial y en el equilibrio), se escribe

K_a

y se despeja

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

. De ahí sale el pH, y comparando

x

con la concentración inicial, el porcentaje disociado.

Desarrollo

a) Masa de ácido en un litro

Con la densidad, 1 L de disolución tiene una masa de 1000 g, y el 1 % es ácido propanoico:

m(\text{ácido}) = 0{,}01\cdot 1000\ \text{g} = 10\ \text{g}

Masa molar del

\text{C}_3\text{H}_6\text{O}_2

M = 3\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}01 + 2\cdot 16{,}00 = 74{,}09\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

Concentración:

C_a = \frac{n}{V} = \frac{10\ \text{g} / 74{,}09\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}{1\ \text{L}} = 0{,}135\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

b) Equilibrio de disociación

Llamando HA al ácido propanoico y

\text{A}^-

al ion propanoato:

	$\text{HA}(ac)$	$+\ \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons$	$\text{A}^-(ac)$	$+\ \text{H}_3\text{O}^+(ac)$
Inicial ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	$0{,}135$		$0$	$0$
Equilibrio ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	$0{,}135 - x$		$x$	$x$

Constante de acidez:

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{C_a - x} \;\Longrightarrow\; x^2 + K_a\,x - K_a\,C_a = 0

x^2 + 1{,}3\cdot 10^{-5}\,x - 1{,}3\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}135 = 0

La raíz positiva es

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}32\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

Aproximación. Como

K_a

es pequeña,

x \ll C_a

y se puede despreciar

x

en el denominador:

x \approx \sqrt{K_a\,C_a} = \sqrt{1{,}3\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}135} = 1{,}32\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, el mismo valor.

pH:

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(1{,}32\cdot 10^{-3}) = 2{,}88

c) Porcentaje disociado

\alpha = \frac{x}{C_a}\cdot 100 = \frac{1{,}32\cdot 10^{-3}}{0{,}135}\cdot 100 = 0{,}98\ \%

Menos del 5 %: la aproximación del apartado b) estaba justificada.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El paso que más falla es el a): el «1 % en masa» se refiere a la masa de disolución, no de agua, y la densidad es la que convierte el litro en 1000 g. Comprueba siempre al final que el grado de disociación es pequeño (aquí, menos del 1 %): eso justifica despreciar $x$ frente a $C_a$ , y los criterios aceptan la solución aproximada igual que la ecuación de segundo grado. El planteamiento del equilibrio vale 0,4 puntos y el pH, 0,6: escribe la tabla y la expresión de $K_a$ aunque luego aproximes.