QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · País Vasco 2026 · Junio

También trata: Teorías ácido-base e hidrólisis

Enunciado

Las hormigas producen ácido fórmico (metanoico) como mecanismo de defensa. Si en un mordisco de una hormiga roja se liberan 1,2 μg de ácido en un volumen de 1 μL y la constante de acidez del ácido es de

K_a = 1{,}8\cdot 10^{-4}

, calcular:

a) La concentración molar del ácido en cada mordisco. (0,25 puntos)

b) El pH de esa disolución. (0,75 puntos)

c) La cantidad de agua que hay que añadir a 10 mL de una disolución acuosa de HCl 0,01 M para obtener una disolución con el mismo valor de pH que la del apartado anterior. (0,5 puntos)

d) Entre dos disoluciones con la misma concentración de las bases conjugadas del ácido fórmico y el HCl, razonar cuál presentará un pH más alto. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas: H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0.

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Resultado

c(\text{HCOOH}) = 2{,}6\cdot 10^{-2}\ \text{M}

.

b)

[\text{H}_3\text{O}^+] = 2{,}08\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, pH = 2,68 (2,66 con la aproximación).

c) Hay que llegar a 48 mL: añadir unos 38 mL de agua (36 mL con el pH aproximado).

d) La de formiato (HCOO⁻), que es una base débil; el Cl⁻ no tiene carácter básico.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido fórmico, HCOOH, es un ácido débil: primero se pasa la masa a moles y se divide entre el volumen (cuidado con los micro). Después, el equilibrio de ionización con

K_a

[\text{H}_3\text{O}^+]

y el pH.

El HCl es un ácido fuerte: su

[\text{H}_3\text{O}^+]

es igual a su concentración. Para que tenga el mismo pH que el fórmico hay que diluirlo hasta que su concentración sea la

[\text{H}_3\text{O}^+]

del apartado b); como los moles de HCl no cambian al añadir agua, sale el volumen final.

En d) se compara la fuerza de las bases conjugadas: la de un ácido débil es una base (débil), la de un ácido fuerte no tiene carácter básico.

Desarrollo

a) Concentración del ácido.

M(\text{HCOOH}) = 2\cdot 1{,}0 + 12{,}0 + 2\cdot 16{,}0 = 46{,}0\ \text{g/mol}

n = \frac{1{,}2\cdot 10^{-6}\ \text{g}}{46{,}0\ \text{g/mol}} = 2{,}61\cdot 10^{-8}\ \text{mol} \qquad c = \frac{2{,}61\cdot 10^{-8}\ \text{mol}}{1\cdot 10^{-6}\ \text{L}} = 2{,}6\cdot 10^{-2}\ \text{M}

b) Equilibrio de ionización.

\text{HCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{HCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	HCOOH	HCOO⁻	H₃O⁺
Inicio (M)	0,0261	0	0
Equilibrio (M)	$0{,}0261-x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{0{,}0261 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-4}

Resolución. Si se desprecia

x

frente a 0,0261,

x \approx \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}0261} = 2{,}17\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, que es un 8 % de la concentración inicial: la aproximación es justita, así que conviene resolver la ecuación de segundo grado:

x^2 + 1{,}8\cdot 10^{-4}\,x - 4{,}70\cdot 10^{-6} = 0 \;\Rightarrow\; x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 2{,}08\cdot 10^{-3}\ \text{M}

pH.

\text{pH} = -\log(2{,}08\cdot 10^{-3}) = 2{,}68

(Con la aproximación saldría 2,66: la diferencia es pequeña y cualquiera de los dos caminos es válido si se razona.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Volumen final del HCl. El HCl es fuerte y se disocia por completo:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{HCl}]

. Para tener pH 2,68 hace falta

[\text{HCl}] = 2{,}08\cdot 10^{-3}\ \text{M}

. Los moles de HCl no cambian al diluir:

n(\text{HCl}) = 0{,}01\ \text{M}\cdot 0{,}010\ \text{L} = 1{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

V_{final} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{2{,}08\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}} = 0{,}048\ \text{L} = 48\ \text{mL}

Agua añadida (suponiendo volúmenes aditivos):

V_{agua} = 48 - 10 = 38\ \text{mL}

(Con el pH aproximado de 2,66 saldrían 46 mL de disolución y 36 mL de agua.)

d) Bases conjugadas. La base conjugada del ácido fórmico es el ion formiato, HCOO⁻; la del HCl es el ion cloruro, Cl⁻.

Como el HCOOH es un ácido débil, su base conjugada tiene cierto carácter básico: se hidroliza, $\text{HCOO}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{HCOOH} + \text{OH}^-$ , con $K_b = K_w/K_a = 10^{-14}/1{,}8\cdot 10^{-4} = 5{,}6\cdot 10^{-11}$ , y la disolución queda ligeramente básica (pH > 7).
Como el HCl es un ácido fuerte, el Cl⁻ es una base conjugada sin fuerza (no capta protones del agua): no se hidroliza y la disolución es neutra (pH = 7, si el catión tampoco se hidroliza, como el Na⁺).

Por tanto, la disolución de formiato tiene el pH más alto.

Consejo

Cuidado con los prefijos: 1,2 μg son $1{,}2\cdot 10^{-6}$ g y 1 μL son $10^{-6}$ L. Si desprecias $x$ en la $K_a$ , comprueba después que sea menos de un 5 % de la concentración inicial; aquí es un 8 %, así que resolver la ecuación de segundo grado es lo más riguroso.