Ajuste redox y estequiometría

a) Oxidante y reductor

Números de oxidación de los elementos que cambian:

• Manganeso: en el $\text{KMnO}_4$, $+1 + x + 4(-2) = 0 \Rightarrow x = +7$; en el $\text{MnSO}_4$ (ion $\text{Mn}^{2+}$), $+2$.
• Oxígeno: en el $\text{H}_2\text{O}_2$ es $-1$ (peróxido); en el $\text{O}_2$, $0$.

El manganeso pasa de $+7$ a $+2$: gana electrones y se reduce. Por tanto, el ion permanganato, $\text{MnO}_4^-$ (el $\text{KMnO}_4$), es el oxidante.

El oxígeno del peróxido pasa de $-1$ a $0$: pierde electrones y se oxida. Por tanto, el $\text{H}_2\text{O}_2$ es el reductor.

b) Ajuste por el método del ion-electrón

En disolución, las sales y el ácido están disociados: $\text{KMnO}_4 \to \text{K}^+ + \text{MnO}_4^-$, $\text{MnSO}_4 \to \text{Mn}^{2+} + \text{SO}_4^{2-}$. Las especies que cambian son $\text{MnO}_4^-/\text{Mn}^{2+}$ y $\text{H}_2\text{O}_2/\text{O}_2$.

Semirreacción de reducción. Se ajusta el oxígeno con agua, el hidrógeno con $\text{H}^+$ y la carga con electrones:$$\text{MnO}_4^- + 8\,\text{H}^+ + 5\,e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\,\text{H}_2\text{O}$$(carga a la izquierda: $-1 + 8 - 5 = +2$; a la derecha: $+2$).

Semirreacción de oxidación:$$\text{H}_2\text{O}_2 \longrightarrow \text{O}_2 + 2\,\text{H}^+ + 2\,e^-$$Igualamos los electrones (mínimo común múltiplo de 5 y 2, que es 10): la reducción por 2 y la oxidación por 5.$$2\,\text{MnO}_4^- + 16\,\text{H}^+ + 10\,e^- \longrightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 8\,\text{H}_2\text{O}$$$$5\,\text{H}_2\text{O}_2 \longrightarrow 5\,\text{O}_2 + 10\,\text{H}^+ + 10\,e^-$$Sumamos y simplificamos los $\text{H}^+$ (16 a la izquierda y 10 a la derecha quedan 6 a la izquierda):$$2\,\text{MnO}_4^- + 5\,\text{H}_2\text{O}_2 + 6\,\text{H}^+ \longrightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 5\,\text{O}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Ecuación molecular. Los $2\,\text{MnO}_4^-$ vienen de $2\,\text{KMnO}_4$, que aportan $2\,\text{K}^+$; los $6\,\text{H}^+$ vienen de $3\,\text{H}_2\text{SO}_4$, que aportan $3\,\text{SO}_4^{2-}$. En los productos, los $2\,\text{Mn}^{2+}$ se llevan $2\,\text{SO}_4^{2-}$ como $2\,\text{MnSO}_4$, y los $2\,\text{K}^+$ con el sulfato que queda forman $1\,\text{K}_2\text{SO}_4$:$$2\,\text{KMnO}_4 + 5\,\text{H}_2\text{O}_2 + 3\,\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow 2\,\text{MnSO}_4 + \text{K}_2\text{SO}_4 + 5\,\text{O}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación átomo a átomo: