Si miramos las etiquetas de diferentes zumos de naranja comerciales, observamos que están elaborados con zumo de naranja concentrado, agua, vitaminas como la vitamina C —que les aporta propiedades antioxidantes— y ácido cítrico —que se les añade como acidulante. Este último ácido les aporta el sabor ácido característico y ayuda a conservar el producto, ya que ralentiza el crecimiento microbiano al reducir el pH. Por este motivo, los zumos de naranja comerciales deben tener un pH entre 3,3 y 4,0.Fórmulas estructurales de la vitamina C (C6H8O6), un anillo de cinco miembros con un enlace doble y dos OH, y del ácido cítrico (C5H7O5–COOH), con tres grupos COOH y un OHVitamina C (C6H8O6) · Ácido cítrico (C5H7O5–COOH). 4.1. (1,25 puntos) Si suponemos que toda la acidez se debe al primer equilibrio de acidez del ácido cítrico (Ka=8,4×10−4 a 25∘C), ¿qué cantidad mínima (en gramos) de este ácido debe contener un zumo de naranja comercial de 250mL? Datos: Números atómicos: Z(H)=1;Z(C)=6;Z(O)=8. Masas atómicas relativas: H =1,0; C =12,0; O =16,0.
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Resultado
La cantidad mínima corresponde a pH 4,0: c0=1,12⋅10−4M.mmıˊn=5,38⋅10−3g de aˊcido cıˊtrico=5,38mg
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
Identificación del pH correspondiente a la cantidad mínima de ácido cítrico 0,35 p. Teniendo en cuenta que el intervalo de pH deseado para los zumos de naranja comerciales es pH 3,3 – 4,0, la cantidad mínima de ácido que habrá que disolver es la que proporcionaría el valor superior de pH de este intervalo. Es decir, hay que calcular la cantidad de ácido cítrico necesaria para alcanzar un pH de 4,0 en medio acuoso. También hay que dar por válido hacer el cálculo de la cantidad de ácido cítrico para los dos pH límite (3,3 y 4,0), y decidir cuál es la cantidad mínima comparando los resultados. Cálculo de la cantidad de ácido cítrico 0,30 p. Suponiendo que la acidez del zumo de naranja comercial viene determinada por el primer equilibrio de ionización del ácido cítrico (R–COOH), el único equilibrio ácido-base que hay que considerar es:R–COOH(aq)+H2O(l)⇌R–COO−(aq)+H3O+(aq)
R–COOH(aq)
R–COO−(aq)
H3O+(aq)
Concentración inicial
c0R–COOH
0
0
Concentración en el eq.
c0R–COOH−x
x
x
Esto implica que en la mezcla de equilibrio correspondiente a pH 4,0:pH=−log[H3O+]⇒[H3O+]=10−pH=1,0⋅10−4M=x=[R–COO−]0,30 p. Para calcular la concentración en el equilibrio del ácido no reaccionado ([R–COOH]), hay que utilizar la ecuación de la constante de acidez de su primer equilibrio de ionización:Ka=[R–COOH][H3O+]⋅[R–COO−]=[R–COOH](1,0⋅10−4)⋅(1,0⋅10−4)=8,4⋅10−4[R–COOH]=(1,0⋅10−4)⋅(1,0⋅10−4)/(8,4⋅10−4)=1,19⋅10−5M0,15 p. Por tanto:[R–COOH]=c0R–COOH−x⇒c0R–COOH=[R–COOH]+x=1,19⋅10−5+1,0⋅10−4=1,12⋅10−4M0,15 p. Para determinar la masa de ácido cítrico que hay que disolver en 250mL para conseguir una disolución de concentración inicial 1,12⋅10−4M: Masa molecular del ácido cítrico (C6H8O7)=12⋅6+1⋅8+16⋅7=192g mol−1Masa de aˊcido cıˊtrico=250mL⋅1000mL1,12⋅10−4mol de aˊcido cıˊtrico⋅1mol de aˊcido cıˊtrico192g de aˊcido cıˊtrico=5,38⋅10−3g de aˊcido cıˊtrico (o 5,38 mg)
