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Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio

Enunciado

En la etiqueta de una botella de amoníaco que se usa para la limpieza doméstica se indica que tiene un

8\ \%

en masa de

\text{NH}_3

y que su densidad es

0{,}97\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1}

. Calcule:

a) La concentración, en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, de la disolución de

\text{NH}_3

de la botella. (0,6 puntos)

b) El pH de la disolución de

\text{NH}_3

de la botella. (1 punto)

c) El grado de ionización del amoníaco. (0,4 puntos)

Dato:

K_b(\text{NH}_3)

1{,}78\cdot 10^{-5}

.

Datos (de la tabla periódica y de constantes del examen): masas atómicas N = 14,01; H = 1,01.

K_w\,(298\ \text{K}) = 10^{-14}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

c_0 = 4{,}55\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

b)

[\text{OH}^-] = 9{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

\text{pOH} = 2{,}05

\text{pH} = 11{,}95

.

c)

\alpha = 2{,}0\cdot 10^{-3}

, es decir, un

0{,}20\ \%

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La etiqueta da la composición de la disolución en masa; para la molaridad se toma 1 L de disolución, se pasa a masa con la densidad y a masa de

\text{NH}_3

con el porcentaje.

El amoníaco es una base débil: solo una pequeña parte capta un protón del agua y forma

\text{NH}_4^+

\text{OH}^-

. Con la tabla del equilibrio y

K_b

se obtiene

[\text{OH}^-]

, de ahí el pOH y el pH. El grado de ionización es la fracción de

\text{NH}_3

que ha reaccionado.

Desarrollo

a) Concentración molar

Tomamos 1 L de disolución, que tiene una masa de

0{,}97\ \text{kg} = 970\ \text{g}

. Con

M(\text{NH}_3) = 14{,}01 + 3\cdot 1{,}01 = 17{,}04\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

m(\text{NH}_3) = 970\ \text{g}\cdot\frac{8}{100} = 77{,}6\ \text{g} \qquad n(\text{NH}_3) = \frac{77{,}6\ \text{g}}{17{,}04\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 4{,}55\ \text{mol}

c_0 = \frac{4{,}55\ \text{mol}}{1\ \text{L}} = 4{,}55\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

b) Equilibrio de ionización

\text{NH}_3(ac) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{NH}_4^+(ac) + \text{OH}^-(ac)

	$\text{NH}_3$	$\text{NH}_4^+$	$\text{OH}^-$
Inicio ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	$c_0$	$0$	$0$
Equilibrio ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	$c_0 - x$	$x$	$x$

Constante de basicidad

K_b = \frac{[\text{NH}_4^+]\,[\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]} = \frac{x^2}{c_0 - x} = 1{,}78\cdot 10^{-5}

Queda la ecuación de segundo grado

x^2 + K_b\,x - K_b\,c_0 = 0

, con

K_b\,c_0 = 1{,}78\cdot 10^{-5}\cdot 4{,}55 = 8{,}11\cdot 10^{-5}

x = \frac{-K_b + \sqrt{K_b^2 + 4K_b c_0}}{2} = 8{,}99\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(Como

K_b

es muy pequeña frente a

c_0

, despreciar

x

en el denominador da lo mismo:

x \approx \sqrt{K_b c_0} = 9{,}00\cdot 10^{-3}

.)

pOH y pH

[\text{OH}^-] = 8{,}99\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \;\Rightarrow\; \text{pOH} = -\log(8{,}99\cdot 10^{-3}) = 2{,}05

\text{pH} = 14 - \text{pOH} = 11{,}95

c) Grado de ionización

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{8{,}99\cdot 10^{-3}}{4{,}55} = 1{,}98\cdot 10^{-3} \;(0{,}20\ \%)

Solo 2 de cada 1000 moléculas de amoníaco están ionizadas: es una base débil, aunque la disolución sea muy básica por lo concentrada que está.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) la densidad viene en kg/L: 0,97 kg/L son 970 g por litro, no 0,97 g. Toma siempre 1 L de disolución como base de cálculo y lleva las unidades en cada factor.

Al resolver la ecuación de segundo grado, comprueba el resultado: $\sqrt{8{,}11\cdot 10^{-5}}$ es $9{,}0\cdot 10^{-3}$ , no $8\cdot 10^{-3}$ . Un error así cambia el pH en la segunda cifra decimal y el grado de ionización en un 10 %.