QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio (especial)

También trata: Valoraciones y neutralización

Enunciado

La efedrina,

\text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ON}

, se utiliza como descongestionante en algunos aerosoles nasales. Se trata de una base orgánica débil, con el siguiente equilibrio de basicidad:

\text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ON}(ac) + \text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow \text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ONH}^+(ac) + \text{OH}^-(ac)

Una disolución de efedrina, de concentración inicial

0{,}035\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, tiene un pH de 11,33 a 25 °C. Calcule:

a) Las concentraciones en el equilibrio de efedrina, de su ácido conjugado y de

\text{OH}^-

. (1 punto)

b) El valor de la

K_b

de la efedrina. (0,5 puntos)

c) Calcule el volumen de una disolución de ácido nítrico,

\text{HNO}_3

, de concentración

0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, necesario para reaccionar completamente con 20,0 mL de la disolución de efedrina. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

K_w\ (298\ \text{K}) = 10^{-14}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

[\text{OH}^-] = [\text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ONH}^+] = 2{,}14\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

;

[\text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ON}] = 3{,}29\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

b)

K_b = 1{,}39\cdot 10^{-4}

(unos

1{,}4\cdot 10^{-4}

).

c)

3{,}5\ \text{mL}

\text{HNO}_3

0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Aquí el problema va «al revés» de lo habitual: no nos dan

K_b

para calcular el pH, sino el pH para calcular

K_b

. Del pH sale el pOH, y del pOH la concentración de

\text{OH}^-

en el equilibrio. Como cada molécula de efedrina que reacciona con el agua da un

\text{OH}^-

y un ion efedrinio (

\text{BH}^+

, su ácido conjugado), esa concentración es también la del ácido conjugado y la de efedrina que ha reaccionado. Con las tres concentraciones,

K_b

es una sustitución.

En c) el ácido nítrico es un ácido fuerte y neutraliza la efedrina mol a mol. Lo que cuenta es la efedrina total de la muestra (la concentración inicial, 0,035 M), no solo la que estaba protonada: al añadir el ácido, el equilibrio se desplaza hasta que reacciona toda.

Desarrollo

Llamamos

\text{B}

a la efedrina,

\text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ON}

, y

\text{BH}^+

a su ácido conjugado,

\text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ONH}^+

.

a) Tabla de concentraciones

	$\text{B}(ac)$	$\text{BH}^+(ac)$	$\text{OH}^-(ac)$
Inicial ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	0,035	0	0
Equilibrio ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	$0{,}035 - x$	$x$	$x$

(El

\text{OH}^-

del agua es despreciable frente al que aporta la base.)

Concentración de OH⁻ a partir del pH. A 25 °C,

\text{pH} + \text{pOH} = 14

\text{pOH} = 14 - 11{,}33 = 2{,}67 \;\Rightarrow\; [\text{OH}^-] = 10^{-2{,}67} = 2{,}14\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Ácido conjugado. Por la estequiometría del equilibrio,

x = [\text{BH}^+] = [\text{OH}^-]

[\text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ONH}^+] = 2{,}14\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Efedrina sin reaccionar.

[\text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ON}] = 0{,}035 - 2{,}14\cdot 10^{-3} = 3{,}29\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Solo ha reaccionado un 6 % de la efedrina (

2{,}14\cdot 10^{-3}/0{,}035 = 0{,}061

): es, efectivamente, una base débil.

b) Constante de basicidad

K_b = \frac{[\text{BH}^+]\,[\text{OH}^-]}{[\text{B}]} = \frac{x^2}{0{,}035 - x} = \frac{(2{,}14\cdot 10^{-3})^2}{3{,}29\cdot 10^{-2}} = 1{,}39\cdot 10^{-4}

c) Neutralización con ácido nítrico

Reacción. El

\text{HNO}_3

es un ácido fuerte y protona la efedrina por completo, mol a mol:

\text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ON}(ac) + \text{HNO}_3(ac) \longrightarrow \text{C}_{10}\text{H}_{15}\text{ONH}^+(ac) + \text{NO}_3^-(ac)

Moles de efedrina. Con la concentración inicial (toda la efedrina de la muestra, protonada o no):

n(\text{B}) = C_b\,V_b = 0{,}035\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 0{,}0200\ \text{L} = 7{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

Volumen de ácido. En la neutralización completa,

n(\text{HNO}_3) = n(\text{B})

V_a = \frac{n(\text{B})}{C_a} = \frac{7{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 3{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{L} = 3{,}5\ \text{mL}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) no confundas pH con pOH: el pH es 11,33, así que $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-11{,}33}$ es diminuta y lo que interesa es $[\text{OH}^-] = 10^{-2{,}67}$ . Las concentraciones de $\text{OH}^-$ y del ácido conjugado valen 0,4 puntos y la de efedrina otros 0,4: escribe las tres.

En b) puedes despreciar $x$ frente a 0,035 (sale $1{,}3\cdot 10^{-4}$ ), pero ya tienes el valor exacto de $x$ : úsalo. En c) la neutralización es 1:1 y se usa la concentración inicial, no la del equilibrio.