Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio

a) Equilibrio de ionización

Con $C = 0{,}5\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ y $\alpha = 0{,}12$:pH.$$[\text{H}_3\text{O}^+] = C\alpha = 0{,}5\cdot 0{,}12 = 0{,}06\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \;\Rightarrow\; \text{pH} = -\log 0{,}06 = 1{,}22$$Constante de acidez.$$K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{(C\alpha)^2}{C(1-\alpha)} = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0{,}5\cdot 0{,}12^2}{1-0{,}12} = 8{,}18\cdot 10^{-3}$$b1) Nueva concentración

Los moles de HA no cambian al añadir agua:$$C' = C\,\frac{V}{V'} = 0{,}5\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\frac{20\ \text{mL}}{(20 + 80)\ \text{mL}} = 0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$Nuevo equilibrio. Llamando $x = [\text{H}_3\text{O}^+]$:$$K_a = \frac{x^2}{C' - x} \;\Rightarrow\; x^2 + K_a\,x - K_a\,C' = 0 \;\Rightarrow\; x^2 + 8{,}18\cdot 10^{-3}\,x - 8{,}18\cdot 10^{-4} = 0$$No se puede despreciar $x$ frente a 0,1 (el ácido se disocia más del 10 %), así que se resuelve la ecuación de segundo grado y se toma la raíz positiva:$$x = \frac{-8{,}18\cdot 10^{-3} + \sqrt{(8{,}18\cdot 10^{-3})^2 + 4\cdot 8{,}18\cdot 10^{-4}}}{2} = 0{,}0248\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$$$\text{pH} = -\log 0{,}0248 = 1{,}61$$El grado de ionización ha pasado del 12 % al $0{,}0248/0{,}1 = 25\ \%$: al diluir, el ácido débil se disocia más, y por eso el pH sube menos que si fuera fuerte ($-\log 0{,}012 = 1{,}92$ si $[\text{H}_3\text{O}^+]$ se dividiera entre 5).

b2) i) Ácido fuerte diluido

El ácido clorhídrico es un ácido fuerte: está totalmente disociado ($\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{Cl}^- + \text{H}_3\text{O}^+$), así que su grado de ionización es $\alpha = 1$ a cualquier concentración. Al diluirlo baja $[\text{H}_3\text{O}^+]$ y sube el pH, pero sigue disociado por completo: el grado de ionización se mantiene constante e igual a 1. La afirmación es verdadera.

(Lo contrario pasa con un ácido débil, como se ha visto en b1): al diluirlo, su $\alpha$ aumenta.)

b2) ii) Mezcla de HA y NaOH

Moles de cada uno:$$n(\text{HA}) = 0{,}020\ \text{L}\cdot 0{,}5\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 0{,}010\ \text{mol} \qquad n(\text{NaOH}) = 0{,}020\ \text{L}\cdot 0{,}5\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 0{,}010\ \text{mol}$$Son iguales: la neutralización es completa,$$\text{HA}(ac) + \text{NaOH}(ac) \longrightarrow \text{Na}^+(ac) + \text{A}^-(ac) + \text{H}_2\text{O}(l)$$y en la disolución queda la sal NaA. El $\text{Na}^+$ no se hidroliza, pero el $\text{A}^-$ es la base conjugada de un ácido débil y sí:$$\text{A}^-(ac) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{HA}(ac) + \text{OH}^-(ac)$$Se forman iones $\text{OH}^-$: la disolución es básica, no ácida. La afirmación es falsa.

Cuánto (no lo pide, pero lo confirma): $[\text{A}^-] = 0{,}010\ \text{mol}/0{,}040\ \text{L} = 0{,}25\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, $K_b = K_w/K_a = 1{,}22\cdot 10^{-12}$, $[\text{OH}^-] \approx \sqrt{K_b\,[\text{A}^-]} = 5{,}5\cdot 10^{-7}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ y $\text{pH} \approx 7{,}7$.