QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Junio

También trata: Valoraciones y neutralización

Enunciado

El ácido láctico (R-COOH) es un ácido monoprótico débil presente en la leche. Si para valorar 20 mL de muestra se necesitan 8,2 mL de una disolución 0,05 M de NaOH(aq), calcular

a) La concentración molar del ácido en la muestra inicial. (0,5 puntos)

b) Grado de ionización porcentual del ácido láctico si

K_a = 1{,}38\cdot 10^{-4}

. (0,5 puntos)

c) Razonar cómo será el pH de la disolución en el punto de equivalencia. (0,5 puntos)

d) Debido a la descomposición bacteriana, el pH de una muestra de leche se ha acidificado hasta pH = 2,2. Determinar la calidad de esta muestra si se considera que la leche es de buena calidad cuando la concentración de ácido láctico es menor a 0,02 M. (1 punto)

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Resultado

[\text{R-COOH}]_0 = 0{,}0205\ \text{M} \approx 0{,}02\ \text{M}

.

b)

\alpha \approx 7{,}9\ \%

(8,2 % con la aproximación).

c) Básico: el anión lactato se hidroliza y da

\text{OH}^-

.

d)

[\text{R-COOH}]_0 \approx 0{,}29\ \text{M} > 0{,}02\ \text{M}

: la leche no es de buena calidad.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En la valoración, el ácido monoprótico reacciona mol a mol con el NaOH: en el punto de equivalencia los moles de base añadidos son los moles de ácido que había. Eso da su concentración.

Con esa concentración y

K_a

se monta la tabla del equilibrio de ionización y se calcula cuánto ácido se ioniza: el grado de ionización es la fracción ionizada.

En el punto de equivalencia solo queda la sal (lactato de sodio): su anión es una base débil que se hidroliza.

En d) se va al revés: del pH sale

[\text{H}_3\text{O}^+]

y, con

K_a

, la concentración inicial de ácido que corresponde a ese pH.

Desarrollo

a) Reacción de valoración

\text{R-COOH}(aq) + \text{NaOH}(aq) \rightarrow \text{R-COONa}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l)

Moles en el punto de equivalencia. La estequiometría es 1:1:

n_{\text{ácido}} = n_{\text{NaOH}} = 0{,}05\ \text{M}\cdot 8{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{L} = 4{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

Concentración del ácido. Esos moles estaban en 20 mL de muestra:

c_0 = \frac{4{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{0{,}020\ \text{L}} = 0{,}0205\ \text{M} \approx 0{,}02\ \text{M}

b) Equilibrio de ionización

	$\text{R-COOH}$	$\text{R-COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	0,0205	0	0
Equilibrio (M)	$0{,}0205 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{R-COO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{R-COOH}]} = \frac{x^2}{0{,}0205 - x} = 1{,}38\cdot 10^{-4}

Resolución. Si se desprecia

x

frente a 0,0205:

x = \sqrt{1{,}38\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}0205} = 1{,}68\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, que es un 8 % de la concentración inicial: la aproximación es aceptable pero justa. Resolviendo la ecuación de segundo grado

x^2 + 1{,}38\cdot 10^{-4}\,x - 2{,}83\cdot 10^{-6} = 0

, la raíz positiva es

x = 1{,}61\cdot 10^{-3}\ \text{M}

.

Grado de ionización.

\alpha = \frac{x}{c_0}\cdot 100 = \frac{1{,}61\cdot 10^{-3}}{0{,}0205}\cdot 100 \approx 7{,}9\ \%

(Con la aproximación sale un 8,2 %; con

c_0 = 0{,}02

M redondeado, un 8,3 %. Cualquiera de ellos es correcto si se razona.)

c) pH en el punto de equivalencia

En el punto de equivalencia todo el ácido se ha convertido en lactato de sodio,

\text{R-COONa}

, que se disocia en

\text{Na}^+

\text{R-COO}^-

El $\text{Na}^+$ procede de una base fuerte (NaOH): no se hidroliza.
El $\text{R-COO}^-$ es la base conjugada de un ácido débil: se hidroliza y libera $\text{OH}^-$ .

\text{R-COO}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{R-COOH} + \text{OH}^-

Por tanto, el pH en el punto de equivalencia es básico (

\text{pH} > 7

).

d) Concentración de hidronio

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}2} = 6{,}31\cdot 10^{-3}\ \text{M} = x

Concentración inicial de ácido. En el equilibrio

[\text{R-COO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = x

[\text{R-COOH}] = c_0 - x

K_a = \frac{x^2}{c_0 - x} \quad\Rightarrow\quad c_0 = x + \frac{x^2}{K_a} = 6{,}31\cdot 10^{-3} + \frac{(6{,}31\cdot 10^{-3})^2}{1{,}38\cdot 10^{-4}} = 6{,}31\cdot 10^{-3} + 0{,}288 = 0{,}29\ \text{M}

Calidad de la muestra.

0{,}29\ \text{M} \gg 0{,}02\ \text{M}

: la concentración de ácido láctico es unas 15 veces mayor que el límite, así que la leche no es de buena calidad.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

«Punto de equivalencia» no es lo mismo que «pH neutro»: al valorar un ácido débil con una base fuerte, la sal que queda es básica. Y cuando aproximes $c_0 - x \approx c_0$ , comprueba después que $x$ es menor que el 5 % de $c_0$ ; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.