QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Julio

Enunciado

El ácido acetil salicílico (aspirina) y el ibuprofeno son dos ácidos monopróticos débiles (

K_a = 3{,}24\cdot 10^{-4}

K_a = 3{,}55\cdot 10^{-5}

, respectivamente) de fórmula molecular

\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4

\text{C}_{13}\text{H}_{18}\text{O}_2

, que se emplean como analgésicos.

a) Calcular el pH de la disolución si se disuelven 980 mg de aspirina en 25 mL de agua. (1 punto)

b) Calcular la masa de ibuprofeno que se necesita disolver en el mismo volumen para preparar una disolución con el mismo pH. (1 punto)

c) Calcular el grado de disociación porcentual de cada ácido en esas condiciones. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas (uma): H (1,0), C (12,0), O (16,0).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

c_0 = 0{,}218

[\text{H}_3\text{O}^+] = 8{,}4\cdot 10^{-3}

M, pH = 2,08.

b)

c_0' = 2{,}0

M: hay que disolver 10,3 g de ibuprofeno en 25 mL.

c) Aspirina:

\alpha \approx 3{,}9

%; ibuprofeno:

\alpha \approx 0{,}42

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos son ácidos débiles monopróticos,

\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+

, y se tratan con la tabla de equilibrio y la constante

K_a = \dfrac{x^2}{c_0 - x}

.

En a) conocemos

c_0

(de la masa y el volumen) y despejamos

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

. En b) se hace el camino al revés: conocemos

x

(el mismo pH) y despejamos

c_0

; como el ibuprofeno es unas diez veces más débil, hará falta bastante más concentración para dar la misma acidez. En c),

\alpha = x/c_0

para cada uno.

Desarrollo

a) Concentración inicial de aspirina.

M(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 9\cdot 12{,}0 + 8\cdot 1{,}0 + 4\cdot 16{,}0 = 180\ \text{g/mol}

c_0 = \frac{0{,}980\ \text{g}/180\ \text{g/mol}}{0{,}025\ \text{L}} = \frac{5{,}44\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}025\ \text{L}} = 0{,}218\ \text{M}

Equilibrio. Llamando HA a la aspirina:

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	$c_0$	0	0
Cambio (M)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (M)	$c_0 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{c_0 - x} \approx \frac{x^2}{c_0}

Despejamos x. Con la aproximación

c_0 - x \approx c_0

x = \sqrt{K_a\,c_0} = \sqrt{3{,}24\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}218} = 8{,}40\cdot 10^{-3}\ \text{M}

La aproximación es aceptable:

x

es un 3,9 % de

c_0

(menos del 5 %). Resolviendo la ecuación de segundo grado sin aproximar sale

x = 8{,}24\cdot 10^{-3}

M, y el pH, con dos decimales, es el mismo.

\text{pH} = -\log(8{,}40\cdot 10^{-3}) = 2{,}08

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Concentración de ibuprofeno con el mismo pH. Ahora

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 8{,}40\cdot 10^{-3}

M es conocido y la incógnita es

c_0'

K_a' = \frac{x^2}{c_0' - x} \Rightarrow c_0' = \frac{x^2}{K_a'} + x = \frac{(8{,}40\cdot 10^{-3})^2}{3{,}55\cdot 10^{-5}} + 8{,}40\cdot 10^{-3} = 1{,}99 + 0{,}008 = 2{,}00\ \text{M}

Masa de ibuprofeno.

M(\text{C}_{13}\text{H}_{18}\text{O}_2) = 13\cdot 12{,}0 + 18\cdot 1{,}0 + 2\cdot 16{,}0 = 206\ \text{g/mol}

n = 2{,}00\ \text{mol/L}\cdot 0{,}025\ \text{L} = 0{,}0499\ \text{mol} \qquad m = 0{,}0499\ \text{mol}\cdot 206\ \text{g/mol} = 10{,}3\ \text{g}

c) Grado de disociación.

\alpha = \dfrac{x}{c_0}\cdot 100

\alpha_{\text{aspirina}} = \frac{8{,}40\cdot 10^{-3}}{0{,}218}\cdot 100 = 3{,}9\ \% \qquad \alpha_{\text{ibuprofeno}} = \frac{8{,}40\cdot 10^{-3}}{2{,}00}\cdot 100 = 0{,}42\ \%

El ibuprofeno, más débil, está mucho menos disociado: para dar los mismos

\text{H}_3\text{O}^+

hace falta casi diez veces más ácido, del que solo se ioniza una pequeña fracción.

Consejo

Si aproximas $c_0 - x \approx c_0$ , compruébalo al final ( $x/c_0 < 5\ \%$ ) y dilo por escrito: es parte del razonamiento que se valora. En el apartado b) no hace falta tabla nueva: el mismo pH significa la misma $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , y de $K_a$ se despeja la concentración inicial. Cuidado con los mg y los mL: pasa a gramos y a litros antes de nada.