QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

pH de ácidos y bases

Castilla-La Mancha · 2025 · Julio

Enunciado

Mariana es una investigadora en un centro de biotecnología ambiental y está desarrollando un método para el tratamiento de aguas contaminadas con compuestos nitrogenados provenientes de desechos industriales. Durante un muestreo, detecta la presencia de metilamina (

\text{CH}_3\text{NH}_2

) en una planta de tratamiento de efluentes, lo que podría alterar la eficiencia de los procesos biológicos encargados de la depuración del agua. En dicho muestreo, también ha encontrado una concentración de iones hidronio en la muestra de

[\text{H}_3\text{O}^+] = 6{,}67\cdot 10^{-12}\,\text{M}

.

Para evaluar el impacto de la metilamina en el sistema, Mariana necesita resolver una serie de cuestiones. ¿Podría ayudarla a resolver las siguientes?:

a) (1 punto) Escribir la reacción ácido-base de la metilamina teniendo en cuenta el valor de la concentración de iones hidronio obtenidos en el muestreo, y calcular el pH de la disolución.

b) (0,5 puntos) Calcular la concentración inicial de metilamina.

c) (0,75 puntos) Calcular la concentración de una disolución de NaOH que tenga el mismo pH que la disolución de metilamina.

d) (0,25 puntos) Proponer una estrategia para neutralizar la metilamina y así minimizar su impacto en el tratamiento del agua.

Dato:

K_b(\text{CH}_3\text{NH}_2) = 4{,}38\cdot 10^{-4}

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Resultado

a) $\text{CH}_3\text{NH}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{NH}_3^+ + \text{OH}^-$ ; $\text{pH} = 11{,}18$ .

\boxed{c_0(\text{CH}_3\text{NH}_2) = 6{,}63\cdot 10^{-3}\,\text{M} \qquad [\text{NaOH}] = 1{,}50\cdot 10^{-3}\,\text{M}}

d) Neutralizar con un ácido (p. ej. HCl) en cantidad estequiométrica, controlando el pH.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Aquí el problema va «al revés» de lo habitual: nos dan el pH (a través de

[\text{H}_3\text{O}^+]

) y piden la concentración de partida.

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 6{,}67\cdot 10^{-12}\,\text{M}$ es mucho menor que $10^{-7}$ : la disolución es básica, así que la metilamina actúa como base de Brønsted: capta un protón del agua y libera $\text{OH}^-$ .
Con $K_w$ pasamos de $[\text{H}_3\text{O}^+]$ a $[\text{OH}^-]$ , que en la tabla de equilibrio es $x$ , lo que ha reaccionado. Con $K_b$ y $x$ conocido se despeja la concentración inicial $c_0$ .
El NaOH es una base fuerte: está totalmente disociado, así que para tener el mismo pH basta con que su concentración sea igual a $[\text{OH}^-]$ .
Para neutralizar una base, se añade un ácido.

Desarrollo

a) Reacción ácido-base y pH.

Como

[\text{H}_3\text{O}^+] = 6{,}67\cdot 10^{-12}\,\text{M} < 10^{-7}\,\text{M}

, el medio es básico: la metilamina se comporta como una base débil (el par de electrones libre del nitrógeno capta un protón del agua):

\text{CH}_3\text{NH}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{NH}_3^+ + \text{OH}^-

Los pares conjugados son

\text{CH}_3\text{NH}_2/\text{CH}_3\text{NH}_3^+

(base/ácido conjugado, ion metilamonio) y

\text{H}_2\text{O}/\text{OH}^-

(ácido/base conjugada).

El pH:

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log\left(6{,}67\cdot 10^{-12}\right) = 11{,}18

b) Concentración inicial de metilamina.

Con el producto iónico del agua:

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{6{,}67\cdot 10^{-12}} = 1{,}50\cdot 10^{-3}\,\text{M}

(o bien

\text{pOH} = 14 - 11{,}18 = 2{,}82

[\text{OH}^-] = 10^{-2{,}82}

).

Tabla de equilibrio, con

c_0

la concentración inicial de metilamina:

	$\text{CH}_3\text{NH}_2$	$\text{CH}_3\text{NH}_3^+$	$\text{OH}^-$
Inicio (M)	$c_0$	$0$	$\approx 0$
Cambio (M)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (M)	$c_0 - x$	$x$	$x$

con

x = [\text{OH}^-] = 1{,}50\cdot 10^{-3}\,\text{M}

. Sustituyendo en

K_b

K_b = \frac{[\text{CH}_3\text{NH}_3^+]\,[\text{OH}^-]}{[\text{CH}_3\text{NH}_2]} = \frac{x^2}{c_0 - x} \;\Rightarrow\; c_0 = \frac{x^2}{K_b} + x

c_0 = \frac{\left(1{,}50\cdot 10^{-3}\right)^2}{4{,}38\cdot 10^{-4}} + 1{,}50\cdot 10^{-3} = 5{,}13\cdot 10^{-3} + 1{,}50\cdot 10^{-3} = 6{,}63\cdot 10^{-3}\,\text{M}

Aquí no se puede despreciar $x$ frente a

c_0

: el grado de ionización es

\alpha = x/c_0 = 1{,}50\cdot 10^{-3}/6{,}63\cdot 10^{-3} = 0{,}23

(un 23 %). Como

x

es un dato, la cuenta es directa y no hace falta ninguna aproximación.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Disolución de NaOH con el mismo pH.

El NaOH es una base fuerte y se disocia por completo:

\text{NaOH} \longrightarrow \text{Na}^+ + \text{OH}^-

Para que el pH sea el mismo (

11{,}18

), la concentración de

\text{OH}^-

debe ser la misma,

1{,}50\cdot 10^{-3}\,\text{M}

, y como cada NaOH da un

\text{OH}^-

[\text{NaOH}] = [\text{OH}^-] = 1{,}50\cdot 10^{-3}\,\text{M}

Es unas 4,4 veces menos concentrada que la metilamina: la base fuerte se disocia entera, mientras que de la metilamina solo reacciona el 23 %.

d) Estrategia para neutralizar la metilamina.

Como es una base, se neutraliza añadiendo un ácido, por ejemplo ácido clorhídrico diluido, en la cantidad estequiométrica (1 mol de HCl por mol de metilamina; con

c_0 = 6{,}63\cdot 10^{-3}\,\text{M}

, unos

6{,}63\cdot 10^{-3}

mol de HCl por litro de agua):

\text{CH}_3\text{NH}_2 + \text{HCl} \longrightarrow \text{CH}_3\text{NH}_3^+ + \text{Cl}^-

La metilamina pasa a ion metilamonio, que ya no es volátil ni básico. Conviene añadir el ácido poco a poco controlando el pH con un pH-metro: en el punto de equivalencia el pH queda ligeramente ácido (en torno a 6,4, por la hidrólisis del

\text{CH}_3\text{NH}_3^+

), cercano a la neutralidad, y se evita pasarse de ácido.

Consejo

No apliques la aproximación $c_0 - x \approx c_0$ por costumbre: aquí $x$ es el 23 % de $c_0$ y despreciarlo da $5{,}13\cdot 10^{-3}\,\text{M}$ , un resultado erróneo. Como $x$ es un dato, despeja sin aproximar.

En c) recuerda que el mismo pH no significa la misma concentración: la base fuerte necesita menos concentración porque se disocia por completo.