QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Junio

También trata: Teorías ácido-base e hidrólisis · Valoraciones y neutralización

Enunciado

El ácido benzoico (

\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_2

) es un ácido monoprótico (

\text{HA}

K_a = 6{,}25\cdot 10^{-5}

), empleado como aditivo alimentario. Se preparan 200 mL de una disolución acuosa que contiene 490 mg del ácido.

a) Calcule el pH de la disolución. (1 punto)

b) Calcule el volumen de disolución de NaOH 0,05 M que hay que añadir a la disolución anterior para neutralizar completamente el ácido. (0,5 puntos)

c) Deduzca, de manera cualitativa, si en el momento de la neutralización exacta, el pH de la mezcla es mayor o menor de 7,0. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0.

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Resultado

c = 0{,}020\ \text{M}

[\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}09\cdot 10^{-3}\ \text{M}

y pH = 2,96.

b) Hacen falta 80 mL de NaOH 0,05 M.

c) pH > 7: el benzoato, base conjugada de un ácido débil, se hidroliza y libera

\text{OH}^-

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido benzoico es débil (

K_a

pequeña): solo una parte de sus moléculas cede el protón, así que no basta con decir

[\text{H}_3\text{O}^+] = c

. Hay que plantear el equilibrio de disociación con una tabla de concentraciones y resolver la ecuación de

K_a

.

Para neutralizar un ácido monoprótico con una base que aporta un

\text{OH}^-

basta con igualar moles de ácido y de base, sea el ácido fuerte o débil.

En el punto de equivalencia solo queda la sal (benzoato de sodio). El ion benzoato es la base conjugada de un ácido débil y se hidroliza dando

\text{OH}^-

: la disolución será básica.

Desarrollo

a) Concentración del ácido. La masa molar es

M(\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_2) = 7\cdot 12{,}0 + 6\cdot 1{,}0 + 2\cdot 16{,}0 = 122\ \text{g/mol}

n(\text{HA}) = \frac{0{,}490\ \text{g}}{122\ \text{g/mol}} = 4{,}02\cdot 10^{-3}\ \text{mol} \qquad c = \frac{4{,}02\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}200\ \text{L}} = 0{,}0201\ \text{mol/L} \approx 0{,}020\ \text{M}

Equilibrio de disociación.

\text{HA}(ac) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{A}^-(ac) + \text{H}_3\text{O}^+(ac)

	$[\text{HA}]$	$[\text{A}^-]$	$[\text{H}_3\text{O}^+]$
Inicial (M)	0,020	0	0
Equilibrio (M)	$0{,}020 - x$	$x$	$x$

Ecuación de $K_a$ .

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}020 - x} = 6{,}25\cdot 10^{-5}

Queda

x^2 + 6{,}25\cdot 10^{-5}\,x - 1{,}25\cdot 10^{-6} = 0

, cuya raíz positiva es

x = 1{,}09\cdot 10^{-3}\ \text{M}

(la otra, negativa, no tiene sentido). La disociación es del 5,4 %, así que la aproximación

0{,}020 - x \approx 0{,}020

daría casi lo mismo (

x = 1{,}12\cdot 10^{-3}

).

pH.

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(1{,}09\cdot 10^{-3}) = 2{,}96

b) Neutralización. La reacción es

\text{HA} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaA} + \text{H}_2\text{O}

, mol a mol. En el punto de equivalencia

n(\text{NaOH}) = n(\text{HA})

V_b\,c_b = V_a\,c_a \quad\Rightarrow\quad V_b = \frac{V_a\,c_a}{c_b} = \frac{200\ \text{mL}\cdot 0{,}020\ \text{M}}{0{,}05\ \text{M}} = 80\ \text{mL}

c) pH en el punto de equivalencia. Al neutralizar exactamente, todo el ácido se ha convertido en benzoato de sodio,

\text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}

, que en disolución está como

\text{Na}^+

\text{A}^-

. El

\text{Na}^+

viene de una base fuerte y no se hidroliza. El benzoato, base conjugada de un ácido débil, sí lo hace:

\text{A}^-(ac) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{HA}(ac) + \text{OH}^-(ac)

Se generan iones

\text{OH}^-

, así que la disolución es básica: el pH es mayor de 7. (Para hacerse una idea: con

K_b = K_w/K_a = 1{,}6\cdot 10^{-10}

y el benzoato diluido en 280 mL, sale un pH de unos 8,2.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) el corrector espera ver la tabla del equilibrio y la expresión de $K_a$ : si calculas el pH como si el ácido fuera fuerte ( $\text{pH} = -\log 0{,}020 = 1{,}70$ ), el apartado no puntúa.

En c) no basta con decir «es básico porque el ácido es débil»: escribe la reacción de hidrólisis del anión benzoato y explica que el $\text{Na}^+$ no se hidroliza. Recuerda que en una neutralización el pH de la equivalencia solo es 7 si el ácido y la base son los dos fuertes.