Problema resuelto de Química: Ajuste redox y estequiometríaSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Junio

a) Semirreacción de reducción. El permanganato se reduce a $\text{Mn}^{2+}$; los oxígenos se ajustan con agua y los hidrógenos con $\text{H}^+$:$$\text{MnO}_4^- + 8\,\text{H}^+ + 5\,e^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\,\text{H}_2\text{O}$$Semirreacción de oxidación. El cloruro se oxida a dicloro:$$2\,\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_2 + 2\,e^-$$Ecuación iónica global. Para igualar los electrones se multiplica la reducción por 2 y la oxidación por 5 (10 electrones en cada una) y se suman:$$2\,\text{MnO}_4^- + 10\,\text{Cl}^- + 16\,\text{H}^+ \rightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 5\,\text{Cl}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Ecuación molecular. Los 2 $\text{MnO}_4^-$ vienen del $\text{KMnO}_4$, los 10 $\text{Cl}^-$ del KCl y los 16 $\text{H}^+$ de 8 $\text{H}_2\text{SO}_4$. Los 12 $\text{K}^+$ y los 8 $\text{SO}_4^{2-}$ se reparten entre 2 $\text{MnSO}_4$ y 6 $\text{K}_2\text{SO}_4$:$$2\,\text{KMnO}_4 + 10\,\text{KCl} + 8\,\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\,\text{MnSO}_4 + 5\,\text{Cl}_2 + 6\,\text{K}_2\text{SO}_4 + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación: K (12 = 12), S (8 = 2 + 6), O (8 + 32 = 8 + 24 + 8 = 40) y H (16 = 16).

b) Moles de cada reactivo. La masa molar del permanganato es $M(\text{KMnO}_4) = 39{,}1 + 54{,}9 + 4\cdot 16{,}0 = 158{,}0\ \text{g/mol}$:$$n(\text{KMnO}_4) = \frac{m}{M} = \frac{2{,}5\ \text{g}}{158{,}0\ \text{g/mol}} = 0{,}0158\ \text{mol}$$$$n(\text{KCl}) = [\text{KCl}]\cdot V = 0{,}12\ \text{mol/L}\cdot 0{,}250\ \text{L} = 0{,}030\ \text{mol}$$Reactivo limitante. La ecuación pide 10 mol de KCl por cada 2 mol de $\text{KMnO}_4$, es decir, 5 de KCl por cada uno de permanganato. Para gastar todo el permanganato harían falta $5\cdot 0{,}0158 = 0{,}079\ \text{mol}$ de KCl, y solo hay 0,030 mol: el KCl es el limitante (el $\text{H}_2\text{SO}_4$ está en exceso). Se consumen $\tfrac{2}{10}\cdot 0{,}030 = 0{,}006\ \text{mol}$ de $\text{KMnO}_4$ y sobra el resto.

Moles de dicloro. Por cada 10 mol de KCl se forman 5 de $\text{Cl}_2$:$$n(\text{Cl}_2) = \frac{5}{10}\,n(\text{KCl}) = \frac{0{,}030}{2} = 0{,}015\ \text{mol}$$Volumen del gas. Con $T = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\ \text{K}$ y $P = \dfrac{723}{760} = 0{,}951\ \text{atm}$:$$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0{,}015\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 293{,}15\ \text{K}}{0{,}951\ \text{atm}} = 0{,}379\ \text{L}$$