QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Julio

Enunciado

Se dispone en el laboratorio de una disolución de ácido acético,

K_a = 1{,}78\cdot 10^{-5}

, de concentración desconocida. El pH de la disolución es 3,11.

a) Calcule la concentración, en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, de la disolución de ácido acético. (1 punto)

b) Si 20 mL de la disolución de ácido acético se diluyen con agua hasta alcanzar un volumen de 100 mL, ¿cuál será el pH de la disolución resultante? (1 punto)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

[\text{H}_3\text{O}^+] = 7{,}76\cdot 10^{-4}

M y la concentración del ácido acético es

C_0 = 3{,}46\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}

.

b) Tras diluir a 100 mL,

C' = 6{,}93\cdot 10^{-3}

[\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}42\cdot 10^{-4}

M y

\text{pH} = 3{,}47

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido acético es un ácido débil: solo una pequeña parte se ioniza. En a) el problema va «al revés» de lo habitual: el pH da directamente

[\text{H}_3\text{O}^+]

, que es lo que se ha ionizado (

x

), y con

K_a

se despeja la concentración inicial

C_0

.

En b), al diluir, los moles de ácido no cambian, así que la concentración baja a la quinta parte. Con la nueva concentración se plantea otra vez el equilibrio y se resuelve la ecuación de segundo grado. El pH sube, pero no una unidad entera: el ácido débil se ioniza algo más al diluirse.

Desarrollo

a) Concentración de H₃O⁺

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-3{,}11} = 7{,}76\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Equilibrio de ionización. Escribimos el ácido acético como HA:

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	$C_0$	0	0
Equilibrio (M)	$C_0 - x$	$x$	$x$

con

x = 7{,}76\cdot 10^{-4}\ \text{M}

.

Despeje de la concentración inicial:

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{C_0 - x} \quad\Rightarrow\quad C_0 = x + \frac{x^2}{K_a}

C_0 = 7{,}76\cdot 10^{-4} + \frac{(7{,}76\cdot 10^{-4})^2}{1{,}78\cdot 10^{-5}} = 7{,}76\cdot 10^{-4} + 3{,}385\cdot 10^{-2} = 3{,}46\cdot 10^{-2}\ \text{M}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Concentración tras la dilución

Los moles de ácido se conservan,

C_0 V_0 = C' V'

C' = C_0\,\frac{V_0}{V'} = 3{,}46\cdot 10^{-2}\cdot\frac{20\ \text{mL}}{100\ \text{mL}} = 6{,}93\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Nuevo equilibrio. Llamando

y

a la concentración que se ioniza ahora:

K_a = \frac{y^2}{C' - y} \quad\Rightarrow\quad y^2 + K_a\,y - K_a\,C' = 0

y^2 + 1{,}78\cdot 10^{-5}\,y - 1{,}233\cdot 10^{-7} = 0

y = \frac{-1{,}78\cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}78\cdot 10^{-5})^2 + 4\cdot 1{,}233\cdot 10^{-7}}}{2} = 3{,}42\cdot 10^{-4}\ \text{M}

La otra raíz,

-3{,}60\cdot 10^{-4}

, es negativa y no tiene sentido químico.

pH de la disolución diluida:

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(3{,}42\cdot 10^{-4}) = 3{,}47

(Con la aproximación

y \approx \sqrt{K_a C'} = 3{,}51\cdot 10^{-4}

M saldría pH = 3,45: el error es pequeño, porque solo se ioniza un 5 %.)

Consejo

En a) no confundas la concentración inicial con la de $\text{H}_3\text{O}^+$ : el pH solo te da lo ionizado. Si das $C_0 = 7{,}76\cdot 10^{-4}$ M estás tratando el acético como un ácido fuerte, y eso es un error conceptual que se penaliza.

En b), comprueba el resultado: al diluir cinco veces un ácido débil el pH sube algo menos de media unidad ( $\tfrac12\log 5 \approx 0{,}35$ ). Si te sale un pH por encima de 7 o por debajo del inicial, revisa las cuentas.