pH de ácidos y bases

a) pH del hidróxido de sodio y del ácido propanoico.

Hidróxido de sodio. Es una base fuerte y se disocia totalmente:$$\text{NaOH}(aq) \longrightarrow \text{Na}^+(aq) + \text{OH}^-(aq) \qquad [\text{OH}^-] = 0{,}20\ \text{M}$$$$\text{pOH} = -\log 0{,}20 = 0{,}70 \qquad\Rightarrow\qquad \text{pH} = 14 - 0{,}70 = 13{,}30$$Ácido propanoico ($\text{CH}_3\text{CH}_2\text{COOH}$). Es un ácido débil:$$K_a = 10^{-4{,}9} = 1{,}26\cdot 10^{-5}$$$$\text{CH}_3\text{CH}_2\text{COOH}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{CH}_2\text{COO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)$$$$K_a = \frac{x^2}{0{,}20 - x} = 1{,}26\cdot 10^{-5}$$Como $K_a$ es muy pequeña frente a la concentración, el ácido apenas se ioniza y podemos aproximar $0{,}20 - x \approx 0{,}20$:$$x = \sqrt{0{,}20 \cdot 1{,}26\cdot 10^{-5}} = 1{,}59\cdot 10^{-3}\ \text{M} = [\text{H}_3\text{O}^+]$$Comprobamos la aproximación: $x/c = 1{,}59\cdot 10^{-3}/0{,}20 = 0{,}8\ \%$, muy por debajo del 5 %: es válida (resolviendo la ecuación de segundo grado sale lo mismo, $1{,}58\cdot 10^{-3}\ \text{M}$).$$\text{pH} = -\log(1{,}59\cdot 10^{-3}) = 2{,}80$$

b) Carácter ácido de las tres sales.

Cloruro de amonio, $\text{NH}_4\text{Cl}$. Se disocia por completo:$$\text{NH}_4\text{Cl}(aq) \longrightarrow \text{NH}_4^+(aq) + \text{Cl}^-(aq)$$El $\text{Cl}^-$ es la base conjugada del $\text{HCl}$ (ácido fuerte): es una base tan débil que no reacciona con el agua. El $\text{NH}_4^+$ es el ácido conjugado del $\text{NH}_3$ (base débil) y sí se hidroliza:$$\text{NH}_4^+(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{NH}_3(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq) \qquad K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{10^{-4{,}75}} = 5{,}6\cdot 10^{-10}$$Se liberan iones $\text{H}_3\text{O}^+$: la disolución es ácida ($\text{pH} < 7$).

Cloruro de potasio, $\text{KCl}$:$$\text{KCl}(aq) \longrightarrow \text{K}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq)$$El $\text{K}^+$ procede del $\text{KOH}$ (base fuerte) y el $\text{Cl}^-$ del $\text{HCl}$ (ácido fuerte): ninguno se hidroliza. La disolución es neutra ($\text{pH} = 7$).

Etanoato de sodio, $\text{CH}_3\text{COONa}$:$$\text{CH}_3\text{COONa}(aq) \longrightarrow \text{CH}_3\text{COO}^-(aq) + \text{Na}^+(aq)$$El $\text{Na}^+$ procede del $\text{NaOH}$ (base fuerte) y no se hidroliza. El ion etanoato (acetato) es la base conjugada del ácido acético (débil) y sí se hidroliza:$$\text{CH}_3\text{COO}^-(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOH}(aq) + \text{OH}^-(aq) \qquad K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{10^{-4{,}75}} = 5{,}6\cdot 10^{-10}$$Se liberan iones $\text{OH}^-$: la disolución es básica ($\text{pH} > 7$).

Por tanto, de mayor a menor carácter ácido:$$\text{NH}_4\text{Cl} \;>\; \text{KCl} \;>\; \text{CH}_3\text{COONa}$$Como $\text{p}K_b(\text{NH}_3) = \text{p}K_a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 4{,}75$, las dos hidrólisis tienen la misma constante y los pH quedan simétricos respecto de 7. Con la misma aproximación que en a), $\text{pH}(\text{NH}_4\text{Cl}) = \tfrac{1}{2}(9{,}25 - \log 0{,}20) \approx 4{,}97$ y $\text{pH}(\text{CH}_3\text{COONa}) = 14 - 4{,}97 \approx 9{,}03$, que confirma el orden (no hacía falta calcularlos).