QuímicaFácil2 pts

pH de ácidos y bases

Extremadura · 2024 · Junio

Enunciado

Una disolución acuosa de un ácido monoprótico (HA) tiene una concentración de

6{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

.

a) (0,75 puntos) Hallar el grado de disociación (ionización) del ácido HA, expresado en %.

b) (0,5 puntos) Calcular el pH de la disolución.

c) (0,75 puntos) Averiguar la concentración que debería tener una disolución de

\text{HNO}_3

para tener el mismo pH.

Datos:

K_a(\text{HA}) = 2{,}0\cdot 10^{-6}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\alpha = 1{,}8\ \%\;}\qquad \boxed{\;\text{pH} = 3{,}96\;}\qquad \boxed{\;[\text{HNO}_3] = 1{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con

K_a = 2{,}0\cdot 10^{-6}

el ácido es débil: solo se ioniza una pequeña fracción. Se plantea el equilibrio con una tabla de concentraciones en función de

x

(o de

\alpha

), se resuelve con la aproximación de ácido débil y se comprueba que es válida. El pH sale de

[\text{H}_3\text{O}^+] = x

. El

\text{HNO}_3

es un ácido fuerte, ionizado por completo: para el mismo pH basta con que su concentración sea igual a esa

[\text{H}_3\text{O}^+]

Desarrollo

a) Grado de disociación.

\text{HA}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{A}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (M)	$6{,}0\cdot 10^{-3}$	$0$	$0$
Equilibrio (M)	$6{,}0\cdot 10^{-3} - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{A}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{6{,}0\cdot 10^{-3} - x} = 2{,}0\cdot 10^{-6}

Como

K_a

es muy pequeña, suponemos

x \ll 6{,}0\cdot 10^{-3}

y despreciamos

x

en el denominador:

x^2 = 2{,}0\cdot 10^{-6}\cdot 6{,}0\cdot 10^{-3} = 1{,}2\cdot 10^{-8} \;\Rightarrow\; x = 1{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{M}

El grado de disociación es la fracción de ácido ionizada:

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{1{,}1\cdot 10^{-4}}{6{,}0\cdot 10^{-3}} = 0{,}018 \;\Rightarrow\; \alpha = 1{,}8\ \%

Como

\alpha < 5\ \%

, la aproximación es válida. (Resolviendo la ecuación de segundo grado sin aproximar sale

x = 1{,}09\cdot 10^{-4}\ \text{M}

\alpha = 1{,}8\ \%

: lo mismo.)

b) pH.

[\text{H}_3\text{O}^+] = x = 1{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{M}

\text{pH} = -\log\,[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(1{,}1\cdot 10^{-4}) = 3{,}96

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Disolución de $\text{HNO}_3$ con el mismo pH.

El ácido nítrico es un ácido fuerte: está totalmente ionizado en agua,

\text{HNO}_3(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow \text{NO}_3^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

así que cada mol de

\text{HNO}_3

da un mol de

\text{H}_3\text{O}^+

[\text{H}_3\text{O}^+] = c(\text{HNO}_3)

. Para que el pH sea 3,96:

c(\text{HNO}_3) = [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-3{,}96} = 1{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Es unas 55 veces más diluida que la disolución de HA: para dar los mismos

\text{H}_3\text{O}^+

, el ácido fuerte no necesita más concentración que la de los iones que libera, mientras que del débil solo se ioniza el 1,8 %.

Consejo

Después de aproximar, comprueba siempre que $\alpha < 5\ \%$ y escríbelo: es lo que justifica haber despreciado $x$ . Si sale mayor, resuelve la ecuación de segundo grado.

En c) no vuelvas a usar $K_a$ : el $\text{HNO}_3$ es fuerte y su concentración coincide con la de $\text{H}_3\text{O}^+$ . Igual pH no significa igual concentración de ácido.