QuímicaFácil2 pts

pH de ácidos y bases

Castilla y León · 2024 · Junio

Enunciado

Responda a las siguientes cuestiones:

a) (1,6 puntos) Se dispone de una disolución de ácido acético,

\text{CH}_3\text{COOH}

0{,}055\ \text{M}

. Si su constante de acidez vale

1{,}8\cdot10^{-5}

, calcule su grado de disociación y su pH.

b) (0,4 puntos) Calcule la molaridad que debería tener una disolución de ácido clorhídrico,

\text{HCl}

, para que su pH fuera igual a 3.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a) } \alpha = 0{,}018\ (1{,}8\ \%);\quad \text{pH} = 3{,}00\;}

\boxed{\;\text{b) } [\text{HCl}] = 1{,}0\cdot10^{-3}\ \text{M}\;}

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Estrategia

a) El ácido acético es un ácido débil: solo una pequeña fracción $\alpha$ de sus moléculas cede el protón. Con la tabla de concentraciones en función de $\alpha$ y la expresión de $K_a$ se despeja $\alpha$ (la aproximación $1 - \alpha \approx 1$ se comprueba después) y de ahí $[\text{H}_3\text{O}^+] = c\,\alpha$ y el pH.
b) El $\text{HCl}$ es un ácido fuerte, totalmente disociado: $[\text{H}_3\text{O}^+]$ coincide con la concentración del ácido, así que basta con deshacer el logaritmo.

Desarrollo

a) Grado de disociación y pH del ácido acético

Equilibrio de ionización y tabla de concentraciones, con

c = 0{,}055\ \text{M}

\text{CH}_3\text{COOH}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

(mol/L)	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio	$c$	$0$	$0$
Cambio	$-c\alpha$	$+c\alpha$	$+c\alpha$
Equilibrio	$c(1-\alpha)$	$c\alpha$	$c\alpha$

K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} = 1{,}8\cdot10^{-5}

Como

K_a

es pequeña, suponemos

\alpha \ll 1

1 - \alpha \approx 1

\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{c}} = \sqrt{\frac{1{,}8\cdot10^{-5}}{0{,}055}} = 0{,}0181 \;\;(1{,}81\ \%)

La aproximación es válida porque

\alpha < 0{,}05

(menos del 5 %). Resolviendo la ecuación de segundo grado sin aproximar se obtiene

\alpha = 0{,}0179

, prácticamente igual.

Concentración de iones oxonio y pH:

[\text{H}_3\text{O}^+] = c\,\alpha = 0{,}055 \cdot 0{,}0181 = 9{,}95\cdot10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

\text{pH} = -\log\,(9{,}95\cdot10^{-4}) = 3{,}00

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Molaridad del HCl para pH = 3

El ácido clorhídrico es fuerte y se disocia por completo:

\text{HCl}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow \text{Cl}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

Cada mol de

\text{HCl}

da un mol de

\text{H}_3\text{O}^+

, así que

[\text{HCl}]_0 = [\text{H}_3\text{O}^+]

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \;\Rightarrow\; [\text{HCl}] = 1{,}0\cdot10^{-3}\ \text{M}

Es interesante comparar: para conseguir el mismo pH que el ácido acético

0{,}055\ \text{M}

basta con un

\text{HCl}

unas 55 veces más diluido, porque el ácido fuerte cede todos sus protones y el débil solo el

1{,}8\ \%

Consejo

Cuando uses la aproximación $1 - \alpha \approx 1$ , compruébala al final y dilo por escrito: « $\alpha = 1{,}8\ \% < 5\ \%$ , la aproximación es válida». Es parte de la puntuación.

No trates igual un ácido débil y uno fuerte: en el fuerte $[\text{H}_3\text{O}^+] = c$ directamente, sin tabla ni constante; en el débil siempre hace falta $K_a$ .