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Electrólisis y leyes de Faraday

Castilla y León · 2024 · Julio

Enunciado

Cada estatuilla entregada en la ceremonia de los Oscar está recubierta por un baño de oro que se consigue con un proceso de electrolisis. Responda a las siguientes cuestiones suponiendo que la sal que se electroliza es el cloruro de oro (III),

\text{AuCl}_3

, y que para cada estatuilla se aplica una corriente de 3 amperios, durante 2 horas.

a) (0,8 puntos) ¿Cuántos gramos de oro se habrán depositado sobre la estatuilla?

b) (0,8 puntos) ¿Qué volumen de cloro, a

0\ ^\circ\text{C}

1\ \text{atm}

de presión, se desprenderá?

c) (0,4 puntos) ¿Dónde habrá que situar la estatuilla, en el ánodo o en el cátodo del sistema?

Datos: Masa atómica:

\text{Au} = 196{,}97

F = 96\,490\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;m(\text{Au}) = 14{,}7\ \text{g}\;}

\boxed{\;V(\text{Cl}_2) = 2{,}51\ \text{L}\ \ (0\ ^\circ\text{C},\ 1\ \text{atm})\;}

\boxed{\;\text{La estatuilla, en el cátodo (reducción del Au}^{3+}\text{)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se calcula la carga que circula,

Q = I\,t

, y con la constante de Faraday los moles de electrones. Las semirreacciones de cada electrodo dan la relación con cada sustancia:

3

mol de electrones por mol de oro depositado y

2

por mol de cloro desprendido. El volumen del gas sale de

PV = nRT

. El oro se deposita por reducción, que siempre ocurre en el cátodo.

Desarrollo

Semirreacciones

En el cátodo (polo negativo) se reducen los iones oro(III) y en el ánodo (polo positivo) se oxidan los cloruros:

\text{Cátodo (reducción):}\quad \text{Au}^{3+}(aq) + 3\,e^- \longrightarrow \text{Au}(s)

\text{Ánodo (oxidación):}\quad 2\,\text{Cl}^-(aq) \longrightarrow \text{Cl}_2(g) + 2\,e^-

Carga y moles de electrones

Con

t = 2\ \text{h} = 7200\ \text{s}

Q = I\,t = 3\ \text{A} \cdot 7200\ \text{s} = 21\,600\ \text{C}

n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{21\,600\ \text{C}}{96\,490\ \text{C/mol}} = 0{,}2239\ \text{mol}

a) Masa de oro depositada

Por cada mol de oro se necesitan 3 mol de electrones:

n(\text{Au}) = \frac{0{,}2239}{3} = 7{,}46\cdot10^{-2}\ \text{mol}

m(\text{Au}) = 7{,}46\cdot10^{-2}\ \text{mol} \cdot 196{,}97\ \text{g/mol} = 14{,}7\ \text{g}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Volumen de cloro

Por cada mol de

\text{Cl}_2

se liberan 2 mol de electrones:

n(\text{Cl}_2) = \frac{0{,}2239}{2} = 0{,}1119\ \text{mol}

0\ ^\circ\text{C}

(

273\ \text{K}

) y

1\ \text{atm}

V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{0{,}1119 \cdot 0{,}082 \cdot 273}{1} = 2{,}51\ \text{L}

(Se llega a lo mismo con el volumen molar en condiciones normales:

0{,}1119 \cdot 22{,}4 = 2{,}51\ \text{L}

.)

c) Posición de la estatuilla

El oro metálico se forma por reducción de los iones

\text{Au}^{3+}

, y la reducción tiene lugar en el cátodo, que en una cuba electrolítica es el electrodo conectado al polo negativo de la fuente. Por tanto, la estatuilla debe situarse como cátodo: los iones

\text{Au}^{3+}

de la disolución migran hacia ella, captan electrones y el oro queda depositado sobre su superficie.

Consejo

El fallo típico es olvidar dividir entre la carga del ion: el $\text{Au}^{3+}$ necesita 3 electrones por átomo y el $\text{Cl}_2$ libera 2 por molécula. Escribe siempre las dos semirreacciones antes de calcular.

Y pasa el tiempo a segundos: $Q = I\,t$ solo da culombios con $t$ en s.