Ajuste redox y estequiometría

a) Semirreacciones

Números de oxidación: en el $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}$ el cromo tiene $+6$ y pasa a $+3$ en el $\text{Cr}^{3+}$: se reduce (el dicromato es el oxidante). En el etanol el carbono del grupo $\text{–CH}_2\text{OH}$ tiene número de oxidación $-1$ y en el $\text{–COOH}$ del ácido, $+3$: se oxida (el etanol es el reductor). Ajustando en medio ácido:

Reducción:$$\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\,\text{H}^+ + 6\,e^- \longrightarrow 2\,\text{Cr}^{3+} + 7\,\text{H}_2\text{O}$$Oxidación:$$\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{CH}_3\text{COOH} + 4\,\text{H}^+ + 4\,e^-$$(Comprobación de cargas: en la reducción, $-2 + 14 - 6 = +6$ a la izquierda y $2 \cdot 3 = +6$ a la derecha; en la oxidación, $0 = +4 - 4$.)

b) Ajuste por el método del ion-electrón

Para igualar los electrones (mcm de 6 y 4 = 12) multiplicamos la reducción por 2 y la oxidación por 3:$$2\,\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 28\,\text{H}^+ + 12\,e^- \longrightarrow 4\,\text{Cr}^{3+} + 14\,\text{H}_2\text{O}$$$$3\,\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} + 3\,\text{H}_2\text{O} \longrightarrow 3\,\text{CH}_3\text{COOH} + 12\,\text{H}^+ + 12\,e^-$$Sumando y simplificando ($12\ \text{H}^+$ y $3\ \text{H}_2\text{O}$ a cada lado):$$2\,\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 16\,\text{H}^+ + 3\,\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} \longrightarrow 4\,\text{Cr}^{3+} + 3\,\text{CH}_3\text{COOH} + 11\,\text{H}_2\text{O}$$Para la ecuación molecular, el dicromato procede del $\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7$ y los $\text{H}^+$ del $\text{H}_2\text{SO}_4$ ($16\ \text{H}^+$ son $8\ \text{H}_2\text{SO}_4$). Los iones espectadores forman sulfato de cromo(III) y sulfato de potasio:$$2\,\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + 8\,\text{H}_2\text{SO}_4 + 3\,\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} \longrightarrow 2\,\text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 + 2\,\text{K}_2\text{SO}_4 + 3\,\text{CH}_3\text{COOH} + 11\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación: K: $4 = 4$; Cr: $4 = 4$; S: $8 = 6 + 2$; C: $6 = 6$; H: $16 + 18 = 34$ y $12 + 22 = 34$; O: $14 + 32 + 3 = 49$ y $24 + 8 + 6 + 11 = 49$.

c) ¿Será multado?

Masas molares: $M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 2 \cdot 12{,}01 + 4 \cdot 1{,}01 + 2 \cdot 16{,}00 = 60{,}06\ \text{g/mol}$; $M(\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH}) = 2 \cdot 12{,}01 + 6 \cdot 1{,}01 + 16{,}00 = 46{,}08\ \text{g/mol}$.

Moles de ácido etanoico formados:$$n(\text{CH}_3\text{COOH}) = \frac{0{,}21\cdot10^{-3}\ \text{g}}{60{,}06\ \text{g/mol}} = 3{,}50\cdot10^{-6}\ \text{mol}$$Según la ecuación ajustada, $3\ \text{mol}$ de etanol dan $3\ \text{mol}$ de ácido: la relación es $1:1$, así que había $3{,}50\cdot10^{-6}\ \text{mol}$ de etanol:$$m(\text{etanol}) = 3{,}50\cdot10^{-6}\ \text{mol} \cdot 46{,}08\ \text{g/mol} = 1{,}61\cdot10^{-4}\ \text{g} = 0{,}161\ \text{mg}$$Esa masa estaba en $0{,}5\ \text{L}$ de aire espirado:$$\frac{0{,}161\ \text{mg}}{0{,}5\ \text{L}} = 0{,}32\ \text{mg/L}$$Como $0{,}32\ \text{mg/L} > 0{,}15\ \text{mg/L}$, el conductor supera el límite (más del doble) y será multado.