QuímicaMedioProblema · 3 pts

pH de ácidos y bases

Castilla-La Mancha · 2024 · Junio

Enunciado

Se preparó una disolución de ácido acético (

\text{CH}_3\!-\!\text{COOH}

) disolviendo

2\ \text{g}

de éste en

250\ \text{mL}

de agua. Sabiendo que su constante de acidez es

K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}

:

a) (1 punto) Calcule la concentración de todas las especies en equilibrio.

b) (1 punto) Calcule el grado de disociación del ácido acético.

c) (1 punto) Calcule el pH de la disolución.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

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Resultado

\boxed{[\text{CH}_3\text{COO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}54\cdot 10^{-3}\ \text{M};\ [\text{CH}_3\text{COOH}] = 0{,}132\ \text{M};\ [\text{OH}^-] = 6{,}5\cdot 10^{-12}\ \text{M}}

\boxed{\alpha = 1{,}16\ \% \qquad \text{pH} = 2{,}81}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido acético es un ácido débil: solo una pequeña parte de sus moléculas cede el protón al agua. Primero pasamos los gramos a concentración molar (suponemos que el volumen de la disolución es el de los

250\ \text{mL}

de agua). Después planteamos el equilibrio de ionización con una tabla de concentraciones, lo sustituimos en

K_a

y despejamos

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

.

Con

x

ya tenemos todo: las concentraciones de equilibrio, el grado de disociación (

\alpha = x/c_0

) y el pH (

-\log[\text{H}_3\text{O}^+]

). La concentración de

\text{OH}^-

, que también es una especie en equilibrio, sale del producto iónico del agua.

Desarrollo

Concentración inicial. Masa molar del ácido acético,

\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2

M = 2\cdot 12 + 4\cdot 1 + 2\cdot 16 = 60\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n = \frac{2\ \text{g}}{60\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 0{,}0333\ \text{mol} \qquad c_0 = \frac{0{,}0333\ \text{mol}}{0{,}250\ \text{L}} = 0{,}133\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

a) Concentraciones en el equilibrio.

\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio ( $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$ )	$0{,}1333$	$0$	$0$
Equilibrio ( $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$ )	$0{,}1333 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{x^2}{0{,}1333 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-5}

Resolvemos la ecuación de segundo grado

x^2 + 1{,}8\cdot 10^{-5}\,x - 2{,}4\cdot 10^{-6} = 0

y nos quedamos con la raíz positiva:

x = \frac{-1{,}8\cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}8\cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 2{,}4\cdot 10^{-6}}}{2} = 1{,}54\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

(Despreciando

x

frente a

0{,}1333

sale prácticamente lo mismo:

x \approx \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}1333} = 1{,}55\cdot 10^{-3}

, porque el ácido se disocia muy poco.)

Las concentraciones en el equilibrio son:

[\text{CH}_3\text{COO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}54\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

[\text{CH}_3\text{COOH}] = 0{,}1333 - 0{,}0015 = 0{,}132\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{1{,}54\cdot 10^{-3}} = 6{,}5\cdot 10^{-12}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

b) Grado de disociación.

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{1{,}54\cdot 10^{-3}}{0{,}1333} = 0{,}0116 \;\Rightarrow\; 1{,}16\ \%

Solo algo más de una de cada cien moléculas de ácido acético está ionizada: es un ácido débil.

c) pH.

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(1{,}54\cdot 10^{-3}) = 2{,}81

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No confundas la concentración inicial del ácido con la de $\text{H}_3\text{O}^+$ : eso solo vale para ácidos fuertes. Si haces la aproximación $c_0 - x \approx c_0$ , justifícala comprobando después que $\alpha < 5\ \%$ .

«Todas las especies» incluye el $\text{OH}^-$ (que sale de $K_w$ ); olvidarlo resta en la corrección.